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conférence ; du point F comme centre, avec un rayon égal

t^=^; sur EF comme diamètre, décrivez une denii-cir-

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à la troisième proportionnelle aux droites n et p, décrivez un arc qui coupe cette demi-circonférence en H; enfin menez, par le point A, BAC parallèle à 00.

Inscrire, à un cercle donné 0, un triangle MNP, dont les cêtés soient parallèles ft trois droites données AB, Cl), ËV.

Par un point quelconque G de la circonférence 0, menons Fig. 188. GH parallèle- à EF et GI parallèle à CD : l'angle HGI étant égal à l'angle cherché P, les pordes interceptées IQ f MN, seront égales entre elles, Il suffira donc, pour obtenir MN f ou pour déterminer le triangle demapdé. 4e résoudre k question suivante ; Inscrire, aune circonférence donnée, une corde parallèle à v^ne droite donnée et égale à une droite donnée.

Remarque. On trouve deux triangles satisfaisant à Ténonce. Ces deux triangles sont symétriquement placés par rapport au centre 0.

Inscrire, à nn cercle donné 0, un triangle MNP, dont deux côtés soient parallèles .à deux droites données AB, CD, et dont le troisième coté passe par un point donné L

Si Ton cherche, comme dans la question précédente, une Fig, 189, corde 1H égale au côté inconnu MN, et que Ton fasse passer, par le point L, une corde MN égale à IH ; le problème pourra être regardé comme résolu.

136 TBÉORtOPSfi BT PROBLEMES

Inscrire, à an cercle donné 0, un triangle MNP, dont deux celés passent par deux poinls donnés A, B, et dont le troisième côté soit parallèle à une droite donnée CD.

Fie 190. Parle sommet inconnu N, imaginons NE parallèle à AB, et menons la corde EM. Soit F le point où cette droite, prolongée s'il est nécessaire, rencontre AB. Si ce point F était connu, le problème serait résolu ; car ENM étant égal à l'angle des droites ÀB, CD, la corde EM pourrait être déterminée de grandeur, et ensuite de position.

Pour trouver le point F, observons que les angles E, F sont égaux comme alternes internes, et que les angles E, P sont égaux comme inscrits dans le même segment; donc les angles P, F sont égaux, et les triangles PAB, MAF, qui ont un augle égal et un angle commun, sont équiangles