CG. CC"=CB. CE

MaislepoinlCappartientàcetaxe;doncCA.CD=CB.CE;

donc aussi CG. CC'=CG. CC' 7 ;

ce qui apprend que les points C' 7 , C se confondent. Et comme les angles A et B sont droits, les points A, B sont situés sur une circonférence qui a CC pour diamètre.

Il suffit donc, pour trouver les points C, C, qui satisfont tous deux à la question, de décrire une circonférence passant par les points A, B, et dont le centre soit sur Taxe radical.

ISO THâORkMBS ET PROBLÈMES

PROBLÈME LXHI.

On donne une circonférence et an point A de cette ligne. Par ee point on mène nne sécante quelconque sur laquelle on prend un point C tel , que le rectangle de ta sécante entière et de sa partie extérieure soit égal à un carré donné m*. Quel est le lieu géométrique du point G?

Fig. 196. Si, par le point G, on mène au cercle donné la tangente

CM, on aura CM=AC.CB ; donc CM=m.

Dans le triangle rectaifgle OMC, on connaît le côté OM égal au rayon de la circonférence, et U côté MC égal k M; on peut donc construire ce triangle gt connaîtra ainsi la distance OC du centre à un point C quelconque du lieu; par conséquent ce lieu est la circonférence décrite du point comme centre, avec OC pour rayon.

Étant donnés quatre points A, B, C, D sur une droite indéfinie, on demande quel est le lieu géométrique des points M tels, qde les angles AMB, CHD soient égaux entre eux.

Fig. 197. Les triangles AMB, CMD ont un angle égal; ils ont aussi même hauteur ; donc