CM = CM, CM -*- MD = CM 4- MD
Cette dernière somme est la plus petite possible, lorsque les trois points D, M, C sont en ligne droite.
Il suffit donc, pour résoudre le problème proposé, de joindre le point donné D au point C, symétrique de l'autre point donné C, par une droite DMC : le point M, où cette ligne rencontre la droite donnée AB, satisfait à la question.
l(i . THÉORÈMES ET PROBLËHES
Retaarques. — f. AB et DUC éunt des droites, les angles DMB, AMC sont égaux, comme opposés au sommet; d'ailleurs AMC = AMC, attendu que AB est perpendiculaire au milieu de ce ; donc les angles DMB, CMA sont égaux entre eux.
II. Celte propriété peut être énoncée autrement : supposons, conformément au principe de la moindre action, que CMD soit le chemin suivi par un atrps élastique qui, parti du point C, Soit arrivé en D , après s'être réfléchi sur la droite AB. Menons MN perpendiculaire ou normale k AB: les angles NMC, NM.Bsoot appelés, respectivement, an^/e d'incidence et angle de réflexion. D'ailleurs ces angles, compléments d'angles égaux, sont égaus. Ainsi, la réfiexion des corps élastiques, de la lumière, par exemple, se fait de manière que l'angle d'incidence est égal à l'angle de réflexion. Celle conclusion est confirmée par Tcxpérience.
III. Si la droite AB représente la surface d'un miroir plan, le point C prend le nom d'image du point C : c'est le lieu que parait occuper ce point, pour un œil placé en D (*).
A un angle donné, xAy, inscrire un triangle MNP, de périmélre minimum, et dont l'mt des sommets soit un point donné P, situé entre le» cotés de l'angle.
Soient P', P" les images de P, relativement aux deux cotés de l'angle. Si la droite P'P" coupe Aa; en M, Ay en N, PMN sera le triangle demandé.
En clfet, PM'IS' étant un autre triangle quelconque, inscrit à l'angle donné, et dont l'un des sommets soit P ; menons P'M'
(*) Cette explicition , poBr être complétée, exigerait des notions craprunlées A la Géométrie de l'espace et à l'Optique.
DE GÉOMÉTRIE ÉLÉHEKTAIRB. 17
« P"N'. Nous aurons
P^ < P'H' + M'N' + N'P", ou
P'M + HN + NP" < P'M' + M'N' + N'P". Hais
