CG.CC' = CG.CC

ce qui apprend que les points C, C se confondent. Et comme les angles A et B sont droits, les points A, B sont situés sur une circonrérencc ayant CC pour diamètre.

Il suffit donc, pour trouver les points C, C, qui satisfont tous deux à la question, de décrire une circonférence passant par les points A, B, et dont le centre soit sur l'axe radical.

Décomposer un carré en trois carrée égaux (')■ Première solution. Le carré ABCD étant partagé en sept parties, par les parallèles CG, El, et par les droites NK, LF, BH, HP, perpendiculaires aux premières , il s'agit de déterminer les dimensions de ces divers segments, de manière qu'en les réunissant comme l'indique la figure suivante, on obtienne les carrés KNLP, MBNK, PLEM, égaux entre eux.

Si l^problème eit possible, le côté de chacun des petits carrés

(') Ce problème appartient à une partie de la Géotnrirîc dont le jeu du Catie-tiiethituUotSre de curieuses applications. Les deux solutions suivantes m'gnt été coromaniquées par M. Paul Busjcbop, de Bruges, mort l'année dernière.

S38 THÉORÈHEft ET VROBLÈHES

doit être p= , a désignant le eàlé du grand carré. Donc :

BM = MP = NK = CN -> NL =» ~ .

Les triangles CMB, BMG étant sembl«blc«, on a