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Cest ce qu'il fallait démontrer.

Thé«rèiiie ll<

Le côté du décagone régulier étoile inscrit est égal au côté du décagone régulier inscrit, convexe, augmenté du rayon.

Supposons qu*après avoir partagé la circonférence 0 en dix

SM TBËOBÈIIES ET MtOBLfcXBS

parties égales, on joigne k premier point de division A au fiMtriime point B, par la corde AB; puis le point B au ttptième point de division C. , et ainsi de suite. On obUendra un décagone ABCDEFGHIK <\a\ est, à la fois, équiangic et é«furlatéral, maisdonlles càlés se coupent à l'intérieur du cercle. Ce polygone est le dicagoM régulier étoile.

Cela posé, soient AB le côté de ce déeagone, et AH le cdté du décagone régulier convexe. Menons les rayons OB. OH. Nous Tonnons ainsi deux triangles AMH, BMO, semblables, attendu que les arcs AG, BH, étant ^ux entre eux, la corde AH est parallèle au diamètre BOG. De plus, les angles en M et en H ont même mesure; donc ils sont égaux; donc les triangles sont isoscéles. Conséquentment