III. On a [G. Uo

AH=|(l/5-i); donc

IV. Si ) on joint y de deux en deux , les points A , H, E, ... on forme le pentagone régulier inscrit, convexe. De même, en les joignant de quatre en quatre , on obtient le pentagone régulier étoile, inscrit. Les côtés de ces figures ont pour valeurs, respec^ tivement :

R|/iO— 21^5, iR|/iO + 2l/5.

V. Il en résulte que le rayon est moyen proportionnel entre les côtés des deux pentagones réguliers inscrits; etc.

T1ié«rèaie III.

5t\ sur les segments AC, BC du diamètre AB d'un cercle 0, on décrit, de part et d'autre de cette droite, deux demi-circonférentes ADC, CEB; la ligne ADCEB, formée par l'ensemble de ces demi" circonférences, partage le cercle en deux segments proportionnels aux segments du diamètre.

.'•M THtoftiHE8 ET PHOBlIhBS

Les demi-eerdes décrits sur AB, AC, BC sont entre eux comme les earrés des diamètres [G., 376]; donc

AFBECD

ÂB-^BC'-

AGBECD

ab' — BE'*

ïc"'

Hais

ÂB-

-(AC*BC)'

If-Âc-^

-(AC-hBC)(BC

-AC

ainsi

AFBECD