A5-»-0A, = M, OA4 — OA, = N

OA, 4-0At=P, OA, — 0A4 = Q; les égalités (S), (i) deviendront (5) MN = R«, PQ=R* (6)

Ainsi les produits MN, PQ sont connus.

Remplaçons M^N, P, Q par leurs valeurs, et effectuons les multiplications indiquées : nous obtiendrons, au lieu des équations (5) et (6) :

UN =s OA5 • OAe -h OAs . 0A« — OAs . OA7 — OA, . OA7 ,

PQ <= 0A| . OA, •*- 0A| . OAg — OA, . 0 A« -> OA4 . OA,.

TBÉQlttlfBS IST PEOBLÈMES

Si, dans MN ou dans PQ, dans PQ, par exemple, on transforme les produits» on a :

0Â| . OAt »- R (0 Al ^ 0 Ai) ,

OA«.OA«»>R(OAy — OAs),

OA4 . OA, = R {OA4 — OA,); done

j (OA, H- OAO— (OA4 — OA,) I - 1 (OA, -♦- OAO — (OA. — OAJ | « R,

ou bien

La difierenee des quantités (M — N), (P — Q) est donc connue. Pour en déterminer le produit , observons d*abord que

(M — N)(P — Q) = OA, . OA, -♦- OAt . OA, — OA, . OA, ^ OA, . 0A|

-«- OA,. OA, -«- OA, . OA, — OA, . OA, + OA7 . OA, — OAft . OA, — 0A| . OA, -I- 0A| . OA, — OAi . OA, -I- OA,. OA, -4- OA, . OA, — OA4 . OA, -I- OA, . OA,.

D^ailleursy

OA, . OA, = R (OA 0A,.0A4:^R(0A 0A,.0A,»R(0A, OA,.OA,«=R(OA OA,.OA, = R(OA OA,.OA, = R(OA 0A7.0A, = R(0A 0A|.0A,»R(0A 0A|.0A,= R(0A 0A,.0A,:»R(0A 0A«.0A7 = R(0A 0A,.0A,= R(0A OA, . OA, == R (OA OA,.OA,= R(OA OA,.OA,»R(QA