AB.OC — -R.AB

Nous venons de voir que Pi. augmente avec n; de plus, te facteur s est constant; donc, etc.

De tout les triangles qui ont même hauteur et même rn^gte opposé à la base, le plus petit est le triangle isoscèle.

Soient le triangle isosoèle ACB et le triangle scatè'ne A'CB', ayant même hauteur CD, etdans lesquels les ongles ACB, A'CB' sont égaux entre eux. Je dis que la base AB du premier est moindre que la base A'B' du second.

9Tfi TBÉOnËHES ET PROBLÈMES

Ces bases ont une partie commune A'B; dooe il suffit de Taire voir que l'on a AA' < BB'.

FaisoDS tourner le triangle ACA' autour de CD, de maitière qu'il vieoDe prendre la position BCE. Alors, à cause de l'égafilê des angles BCB', ACA'. BC sera bissforiœ de Pangle ECB'. Nous aurons donc

BE CE BB' cF'

BB' CB* Mais l'oblique CE esi plus petite que robUqoe CE' : donc, eie.

De (otu tes polygotuê d'un même nombre de côté», dramnrits à un mime cercle, le plut petit, en turface et en périmètre, eit te potyçone régulier.

Soit un polygone irrégulicr ABCD, circonscrit à un cercle 0- Parmi les côtés de cette figure, il y en a un, au moins, id que BC, dont le point de eonuci F avec la circooférence n'est pas le milieu de BC. Remplaçons ce côté par une droite B'C qui soit divisée, en deux parties égales, par son point de contact F'. Je dis que le nouveau polygone AB'C'D a un périmètre moindre que celui de ABCD.

La somme des angles B, C du premier polygone est égale à celle des angles B', C du second. Si donc nous menons les droites OB, OG, OB', OC', bisseclrices de ces angles, nous aurons

OBC + OCB = OB'C 4- OC'B'î

d'oùy en prenant les suppléments,