FG — AE<|(CE — AH

Menons AML parallèle à OE; il en résulte

FH-=FG — AE, CL = CE=AB, et l'inégalité devient

FM < i CL.

La corde KE étant liissecirice de l'angle CEA, on a IK < { IM; d'où, en menant APQ parallèle à OKN :

DE GÊOHÉTBIE ÉLÉMENTAIRE. tt7

Conséquemmenty une parallèle à CL, menée par le poiot P, et terminée aux eôtés de Tangle CAL, serait plus petite que le quart de CL. Or, FM étant également inclinée sur les c6tés de cet angle, est moindre que cette parallèle ; donc, etc.

Connaiêêani Ut aires k,Bde deux polygones réguliers semblables ^ l'un inscrit, l'autre circonscrit, trouver les aires A\ B' des polygones réguliers^ l'un inscrit, l'autre circonscrit, d'un nombre double de côtés.

En conservant les constructions précédentes, et en appelant n le nombre des côtés de chacun des deux premiers polygones, nous aurons :

A»âii.ÂOH, B=2ii.œE,

A' =r 2n . AOE, B' «> 4fi . FOE.

Cherchons donc des relations entre les aires des triangles AOH,GOE,AOE,F0E.

Les triangles AOH , AOE ayant même hauteur,