SA

Remarques. — I. La loi des aires est la même que celle des périmètres.

II. Nommons A|, Aj, A5,..., A*i, A*, Aft+i,... les aires des polygones dont les périmètres ont été représentés par p^^ p^^ Pi... ; nous aurons

A* -H Ai^i i -I-

\aJ a. '

el, en appelant h le rapport —

Problène X.

Connaissant les rayons R, R' de deux polygones réguliers isopérimètres f Pun de n côtés, Vautre de 2n côtés; trouver le rayon R" du polygone régulier isopérimètre^ de 4n côtés.

Les formules du Problème VII donnent

Î2R d'où, en général.

Remarques. — I. Si Ton emploie les plus simples formules de la trigonométrie^ on arrive, au moyen de la relation précédente, à un résultat assez remarquable.

Les rayons R^, R^, ... vont en diminuant; donc le rapport ^9 inférieur à Tunité, est égal au cosinus d'un certain are a.

201 TUÉORÈHES ET PR0BLËHE5

Dès lors,

fc-V— s «"s-

et, par conséquent,

Cette conclusion est, du reste, évidenle i l'inspeciion de la figure. En effet,

OA' Ri

-r— = — = co« AOA' ;