j/âTT^ l/'i -4- 1/2 -4- V

l/sH-l/âTîT^ Vs-^- 1^2 H- 1/2 H. 1/2

etc.

La loi de ces valeurs est manifeste; et d^ailleurs» par un procédé bien connu, on pourrait démontrer qu'elle est générale.

Maintenant, Taire et le périmètre du polygone de 2^-^^ côtés sont représentés par A^ et pk ; et nous avons

A4 = A| . A| . Af . A3 . . • Ajj| , />* = P|W*| . Wj . IWs . . . tlf^^i ;

donc

^^ VT:^! \/^^)/vZv\

k étant le nombre des facteurs ; et

P^srs 4 • — — • ————— • — » •••#

it H- 1 étant le nombre des facteurs.

Par exemple, Taire et le périmètre du polygone régulier de

396 THÉOnÈMES ET PROBLÈMES

64 côtés ont pour valeurs :

1^4 J/2 + 1/2 J^mV^^I^ %/2-H 1/2-4-1/2^-1/1

Hemargti^x. -— I. Si on voulait passer au calcul numérique, ces formules seraient fort incommodes ; mais il est aisé de les transformer. En effet » si nous considérons, par exemple, la valeur de A», nous aurons, en divisant les deux membres par

Am ci 2 2 2 2

donc

De même.

p, = 2«Y/2—\/2-«-j/2-f-(/2 -4-1/2 • En général

ft étant le nombre des radicaux; et

k -4- 1 étant le nombre des radicaux.

DE GÉOMÉTRIE ËLËHEnTAIRE. 397