CA' = AB, BA' — AC

En outre, SM est perpendiculaire au milieu de AA';doù résulte SA=SA'. On conclut de là que les trièdres SABC, SAT.B sont égaux entre eux. Or, dans Tangle trièdre SABA', la face ASA'y double de ASM, est moindre que la somme des deux autres [G., 493]. Conséquemment,

^g ASB^ASC

Ainsi, l'angle formé par l'aréle AS et par la bissectrice de la face opposée, est moindre que la demi-somme des deux autres faces.

Celle propriété démontre le théorème. (Voyez Th. III, Liv. L)

Thévrèaïc Vl.

La somme des dièdres d*un angle pohjèdre convexe^ de n faceSf est comprise entre 2n et 2(n — 2} dièdres droits.

D'abord, chacun des diédrrs d*un angle polyèdre convexe est moindre que 2 droits; donc la somme des n dièdres est inférieure à 2n droits.

En second lieu, si Ton fait passer des plans par une arête de Tangle polyèdre et par toutes les arêtes opposées, on décompose cet angle en n — 2 trièdres, dans chacun desquels la somme des dièdres est supérieure à 2 droits [G, 496]; itc.

Théorènie Tll.

Tout plan, parallèle à deux côtés opposés d'un quadrilatère gauche, partage proportionnellement les deux autres côtés.

Soient E, F les points où le plan MN, parallèle aux côtés AD, CD, coupe les deux autres côtés AD, BC. Je dis que