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;U THÉORËUES ET PROBLÈMES

Faisons passer, suivant CD, le plan PQ parallèle & A6 et 1 MN. Menons, par le point A, une parallèle à BC; el soient G, H les points où HIe perce les plans tAS, PQ. BnGn, lirons EG, DH : ces droites sont parallèles, comme étant les intersections de deux plans paraN lèles par un troisième plan. CoRséquem' ment [G., 453],

Mais les droites AG, BF sont cgnies, comme parallèles comprises entre plans parallèles [G., <iS6]. De même, GH = FC; etc.

RficiPHOQOE. Toute droite, qui dtcite proportionnellement deux côtés oppotét d'un guadrilalère gauche, e$l dam un plan parait^ aux deux autres côtés.

Si une première droite EP partage proportiannellernmt deux côtés opposés Ab, CD d'un quadrilatère gauche ABCD, et qu'une tecende droite GH partage proportionnellement les deux autres côtés du quadrilatère : 1' ces deux droites sont dans un même plan; 9* iAacune d'elles est partagée, par l'autre, en deux segments proportionnels aux segments des côtés qu'elle ne rencontre pat.

i' Suivant AB, Taisons passer un plan P parallèle Ji CD, el, consè(jueinmei)l , parallèle è GH. Parles points C,D,H, G, menons CC, DD', HH', GG' parallèles h EP; et soient C, D' H', G' les points où ces droites percent le plan P.

Le plan des parallèles CC', PE, DD' coupe le plan P suivant une droite CED', parai-

lèle i CD. De plus, les droites BC, AD' sont parallèles, eomme étant les intersections du plan P par les plans parallèles ÂDD', BCC^ Il s ensuit que les triangles BRC, AED' sont semblables. Nous avons, par hypothèse,