LIVRE VI

Tkc«i«aic I.

Tout plan GFHE, mené par lei milieux E, B de detix arête» oppotées AB, CD d'un tétraèdre ABCD,parlage ce corps en deux parties équivalentes EGPBIICA, EGFBHD (*).

fj^ premier pntyèdre EGFHCA se compose d'une pyramide qiiadrangiilaire EGFHC el d'uD tétraèdre AECH. De même, hXHFBI>se compose d'une pyramide qiiadraiigtilaireEGFHD et d'un tétraèdre EUGD.

Lesdi'ux pyramides (|uadrangulaires ont même baseEGFH.

De plus, à cause de FC = FD, leurs sommets C, D sont également distants de cette base ; donc elles sont équivalentes. Il reste à comparer les tétraèdres AECH , EBGD.

Si nous prenons , pour bases de ces tétraèdres , les triangles ABC, EBG, nous aurons

aech aec ah

mgd"^mg~ad'

Les triangles AEC, EBG ont leurs bases AE, EB en lignedroite; leurs hauteurs sont proportionnelles à BC el BG; ainsi, à cause

(') C« ibéorème est di, croyons-noiu, aa ccivbrc Cvonictrc Bubillii*.

THÉORÈMES ET PHOBLtUES

AEC BC

ëbg""bc'

aech bc ah ebgd'^bg'âïï"

La fijzure ABCD est ud quadrilaière gauche, dans lequel les eôiés opposés AB , BC sont coiqiés proporiionnellemeni. Donc le plan EGFH doil partager, en seirmeDla proportionnels, les deux autres côtés BC, AU (Liv. V, Tb. Vil). Aùksi.