BG AH

Dans tout paratltlipipède, le produit de l'aire d'une face par la hauteur correspondante est constant.

Remarquons d'abord que ce théorème est vrai , saiiR quoi un même par(illéli|iîpède aurait, à la fois, plusieurs notâmes. Il s*agil donc, ici, d'une simple vérification.

Par lin sommet quelconque E du parnllélipipède, menons un plan perpendiculaire à l'aréte EH , et soit EMNP la section faite, par ce plan, dans les faces EU, GB, BD, DE. Si, du même sommet E, nous abaissons El, EK perpendiculaires sur PN, MN, ces droites seront perpendiculaires aux faces BD, BG. En effet, le plan EMNP, perpendiculaire à l'aréle £11, est perpendiculaire & la bce EG et à la

DE GËOMËTRIE ÉLÉMENTAIRE. r>35

race BD [G., 47S]; donc la droite El, menée dans EMNP, per- [tendiculairement à l'iotersectioD PM, est perpendiculaire à la face BO [G., 476].

On verra, de la même manière, ()ue EK est perpendiculaire ÙBG.

Cein posé, les parallélogrammes BD, BG ont pour mesure, respectivement, fiC.PN et BC.MN; en sorte que l'égalité à démonirer est

fiC.PN.EI = BC.HN.EK, ou