AM.A'M — BM B'M = CM. CM = IV

donc

lÂ' V Hb^ -♦• ce* — I W — 8 J«.

TH^ORÈyKS ET PROBLÈMES

Dans tout octaèdre dont U$ diagonale» se coupent rectangulai- Ttmentt en un même point, les projections de ce point, sur les faces de l'octaèdre, apparlienttent à la surface d'une même sphère (*).

La démonstraiion (") se compose de quatre parties.

J* Dans tout quadrilatère, dont les diagonales sont rectangulaires, les projections du point de rencontre des diagonales, sur Us côtés, appartiennent à une même circonférence ("*)•

Le quadrilatère AD'0.\', aynnt deux angles opposés droits, est ioscriptible ; doue

OD'A'c-OAB.

Pour la même raison, OB'A' = OBA.

Par sutic,

OlS'A' + OD'A'«1'.

Sembla blemenl,

Ajoutant, on a

OB'A' -v OBC + 01>'A' 4- OD'C = A'B'C + A'D'C — 8*.

Donc A'B'O'U' est iiiAcrtptible (iv).

(') Thëor^me de Stciner. (") CoiiiDiuiiIqiiéc par M. J. Neubcif .

('") Ce Icinme prOliminairc aurait <lâ <lre déoUHitré,Mit dans le Line 11* Mltdaiu le Livre III (avant le Tlinirème LXIX).

(tv) Parmi le grand aorobrc de formes dont la démonitratloD (bnijoara

DE GEOHËTIIIE ÊLËMEt^TAIRB. 401.

2* Soil AA'BB'CC ud octièdri^ dont lo8 diagonales, reciangu-

lnire»deuxidcux,se

cDiipcni en un même

point 0. Soient M, N,