LIVRE VIII

Un demi-décagone régulier, dont le côté est c, tourne autour du diamètre du cercle inscrit. Quel est le volume Y du corps engendré?

Ce corps se compose de celui qui est engendré par le secteur

polygonal régulier OBCDEFO, augmenté des cônes engendrés par OAB et 06F.

Or,

▼oL OB ... FOn»aaK>A .20A .-OÂ «» - «oT »

vol. OAB = vol. OGP = irÂF . OA ;

donc, en appelaot a Tapothème OA, nous avons

Ves -ira* H- -iror.

Dans le déeagrae régulier, le rapport de Tapothème au côlé est

ainsi

Vc=-—irc*[2(5 -4-21/5) -|.|]J^3^tl^8 =- i. nc»(41 -1-41/5) Vu -♦- 2|/5;

MM THËOBÈMES ET PROBLËMBS

OU, en effeetuant,

V = — ire*Kï8S5-f-844k^.

L'expression du volume, ea fonciioD de l'apolbème a, so^it bien dkhiis compliquée.

Enefièt,

V=-»o»-H?ito» î— ==^«û» -•- — «fl'{S-2l^},

= -W(l5-2VT).

i4 une demi-arcon/ërence ABD, on mèiu une tangente DC; après quoi l'on fait tourner ta ligne AFDC autour de ABC. Comment doit-on prendre la tangente pour gue la surface conique, engendrée par cette droite, ait un rapport donné m avec la turfaee de la zone engendrée par AFD?

D'après 1 énoncé, on doit avoir