DE
DE GÉOMÉTRIE ÉLÉMENTAIRE. 4f9
Mais
DË*«AE.BE;
donc
BE
OE
Ainsi, pour résoudre le problème, on doit partager le rayon OB en deux segments BE, OE, dont le rapport soit double du rapport donné ; etc.
ProMèMO III.
Quelle est l'étendue A de la partie de la surface du globe^ visible pour un aéronaute placé à une hauteur h au-dessus du sol?
Si Ton conçoit un cône DCG circonscrit à la sphère terrestre 0, et dont le sommet C soit l'œil de Tobservateur, le petit cercle DG séparera la zone visible DBG de la zone invisible DAG. Nous aurons donc, en désignant par R le rayon de la Terre, et par x la hauteur BE de la zone cherchée^
A = 2irRx.
Menons le rayon OD ; nous aurons aussi, dans le triangle rectangle CDO :
R«=(R — a;)(RH-A).
Cette équation donne
RA
R^ft* doù
A = 27rRA- (I)
Pour réduire en nombres cette formule, observons que la circonférence de la Terre, supposée sphérique, est égale à quarante millions de mètres, et que, la hauteur h étant presque toujours une petite fraction du rayon terrestre, on peut, du moins pour une preniière approximation, négliger h dans le diviseur.
480 THËORÈIIES ET PROBLfeMES
On a donc, à fort peu près,
A a 40 000 000 A mètres carrés, ou
A» (4 OOOA) hectares, (2)
la lettre h représentant maintenant le rapport entre la hauteur donnée et le mètre.
Pour obtenir une valeur plus approchée, il su£St de remplacer
par ce développement limité à un certain terme, au deuxième, par exemple.
Comme application, supposons A «=5 000: la formule (2) donne
A t» 20 000 000 hectares.
Cette valeur est trop grande : pour la corriger, il faut la multiplier par 1 — \'0t,
40000000 âOOOOOOO
donc
R SOOOOOOO' puis
A » (20000000 — 5000r) hectares = 19984992 hect
Cherchons à quelle hauteur Taéronaute devrait s^élever pour apercevoir une zone terrestre équivalente à la surface de la France. D après Bravais (*), la superficie de notre territoire est
(*) Patricky tome I'% page 2. Celte évalaation, faîte autrefois par moQ savaot et regrettable Camarade, n'est malheureusement plus exaete!
de 52 768 600 hectares; donc, par la formule (2),
Pour avoir une valeur plus approchée, résolvons, par rapport à A, Téquation (1); nous aurons
