AR

2irR*— A'

d'où, à fort peu près,

2tR \ 27rRV

Le facteur ^^ est précisément la valeur de h que nous avons obtenue tout à Theure ; donc

On a

13192V TT ^3192+— -———=13192-^ y.

log 13192 = 4,1203106

2Iog13l92 = 8,2406212 -4- log TT «= 0,4971499

— log 20000000 = — 7,3010300

log y = 1,4367411

Ainsi, pour embrasser dans son horizon toute la France, Taéronaule devrait s'élever à une hauteur d'environ 13 219 mètres.

mbUMs iT.

par Ut extrémitéê de deux rayons OB, OC, on mène le» tangente» BA, CA, leiguellei te couper en A. On propote d'exprimer, en fonction du rayon H. et delà projection BE de l'arc CPB, ht volumes det corpt engendré» par le triangle BOC, par le »egmentBCF,et par te triangle mixtitigne BACP, lorsque ce» trott figure» tournent autour du rayon OB.

MeDODs OA : ceue droite est perpendiculaire au milieu de la corde BG. Soient CE =x, AB=jf, BE=A.

Nous aurons d'abord :

vol. BOC = r = -»Ri*;

vol. BCF = v' — - nB}h—v;

vol. BACF = V" = vol. BACE — vol. BFCE

En second lieu, la perpendiculaire CE est moyenne proporlionnelle entre les deux segments du diamètre ; donc

Déplus,

ABBC BC~CÊ'

" ^ ^rK ^° r'

.1»II*(SH — ;.), t>-— i.R*',

DE CËOHtTlUE ÉLËHEnTAIRE. US

Remarque. — I. Si A = R, les rayons OB, OC sont perpendiculaires entre eui, et

Ainsi, dans ce cas particulier, lès trois corps proposés sont équivalents entre eux, et chacun d'eux est le quart de la sphère.

II. En général, il existe, entre les trois volumes, la relation

Sfu -*-«')' -4- 6(w -t- «')o" — 8)tR* = 0.

Calculer le volume d'une lentilte biamvvxe ACBC, connaissant jon épaiaieur CC, et les rayons R, R' des sphères 0, 0' qui en forment les deux faces.

Si la figure CAC tourne autour de 00', les demi^segments circulairesCAD, CAD engendrent deux segments sphériques, dont l'ensemble constitue la lentille.

Désignons par A, h' les hauteurs CD, CD et par V le volume cherché; nous aurons d'abord [G., 757] :

V=-«(A-«-A')[5Ab +/,'-^-A''— AA']

Représentant par e Tépaissear de la lentille, nous tirons, de ertte proportion,

SR'—e H- A*" 2R — e — A' *

puis

Conséquemment,

La proportion (5) donne encore

2R'— A' 2(R^R')— e Donc

Au moyen de celte valeur, et de A h- 4' «h e» la formule (1) devient

V = - tr [6 (R -H R') AA' — 4eAA' ^. e(A« -^ A*^],

ou

V«i7r[6(R^R' — e)AA'^e^.

D'ailleurs, à cause des formules (i),

(2R - e) (2R- - e) ey '^''"^ 4(Rh.R'-€)« '

donc enfin

V« i »t; — ^; [I2RR'— 4 (R + R')e -*- e^.

DB GtOKÉTIUB tLCMEITUIItE.

Un cône eu drcotucrit à deux tphère» , tangente» extérieurement. Quel est le volume de l'espace compris entre les trois tur-

Par la ligne des centres faisons passer un plan quelconque : il (Kiupe les sphères suivant des circonférences OC,0'C tangentes en C et la surface du cdne suivant une droite AA', tangente aux deux circonférences.

Le volume V.qu'il s'agit d'évaluer, est celui du corps engendré par la figure ACA'. Or, si nous abaissons AB, A'B' perpendiculaires 6 la ligne des centres, nous aurons, en retranchant du tronc de cône engendré par ABA'B' les segmenu engendrés par ABC» A'B'C :

jtBB' (AB -+- Â^ -f AB . k'B")

Menons, par le centre 0', la parallèle (VD 1 la tangente commune AA' : l'angle D est droit; par conséquent, les triangles AOB, O'OD sont semblables; et