CB AC EO~BF
D'un autre côté, le point D élant le centre des moyennes distances du triangle ABC , on a
Les triangles HCD, OED, ayant un angle égal compris entre cAlés proportionnels, sont semblables; donc les angles CDH, EDO sont égaux ; et ODH est une ligne droite.
De plus.
Si les sommets d'un trinngle A'B'C sont symétriques du centre O d'une circonférence, par rapport aux côtés d'un triangle inscrit, ABC : 1° ces triangles sont égaux et ont les côtés parallèles, chacun à chacun; 2* le centre du cercle circonscrit à l'un des triangles, est le point de concours des hauteurs de Vautre; 3* les deux triangles sont symé- Iriipies par rapport au milieu M de la droite qui joint les centres des deux cercles.
i° Hélant le point de concours des hauteurs du iriangle ABC, les droites OA', OB', OC' soni, respectivemenl, égales et parallèles aux droites AH, BH, CH (Liv. n, Th. H, Rem. IV}. Par
- m GÉOMÉTRIE ËLiHEnTAIRE. 8»
.conséquent, les triangles A'OB', AHB sont égaux; les droites A'B', AB sont égales ci parallèles ; etc.
2* A cause de ce parallélisme, les droites A'O, B'O, C'O soik perpendiculaires, respeciivement, b B'C, C'A', A'B' ; le centre O, de la circonrérence ABC, est le point de concours des hauteurs du triangle A'B'C. De plus, les droites AH, OA' éianL égales et parallèles, la figure AHA'O est un parallélogramoie; donc HA' = AO ; etc.
3* La dernière propriété est une conséquence des deux autres.
Thé«rèBM TH.
Soient ABC, A'B'C deux triangle» temblable»; toient D, E , F Ut interiecHon* des côtés homologues AB et A'B', BC et B'C, CketC'X' : i' les quadrilatères DBFB', ECDC, FAEA' sont intcriptibleti 2° Us circonférences DBFB', ECDC, FAEA' « coupent en un même point S, centre de similitude des triangies donnés [G., 228 à 230].
Corollaire. Si dettx quadrilatères inscriptibles , EAFA', DBFB', ont un angU commun : i* le quadrilatère CDC'E, formé
far fef étux derniers cotés de chacun des quadrilaières dotmét, est inseriptme; 2* les drcanférences EAFÂ', DBFB', CDBC' se compeiU en tm même point S.
Réciproque (à démontrer). Lorsque trois circonférences ^ passant par un même point S, se coupent, deux à deux, en trois points D, E» F ; il existe une infinité de systèmes de quadrilatères EAFA^ DBFB'y CDC'E, respectivement inscrits aux circonférences données, et ayant, deux à deux, trois angles communs
