AB'.CA'.BC' = BA.CB'.AC

Remarques. — I. Pour exprimer la relation précédente, on dit que les segments sont en involution.

II. La réciproque du théorème est vraie; c'est-à-dire que si trois points, pris sur les côtés d'un triangle, déterminent six segments en involution, ces trois points sont en ligne droite. On démontre aisément cette réciproque, au moyen de la rédtiction à Pabsurde.

III. Cette réciproque prouve que : 1^ dans tout triangle, les bissectrices extérieures rencontrent les côtés opposés en trois points situés en ligne droite; 2^ deux bissectrices intérieures et une bissectrice extérieure rencontrent les côtés opposés en trois points situés en ligne droite; etc.

Théorème X.

Trois droites A A', BB', CC, issues des sommets d^un triangle,et concourant en un même point 0, déterminent, sur les côtés du triangle, six segments en involution (^).

Le triangle ACC et la transversale BOB' donnent , par le

théorème précédent,