CA". AB". BC" BA". CB". AC

et, en ayant égard aux deux premières :

C'est ce qu'il Tallait démontrer.

Corollaire. Le» droites qui joignent un point quekonque du plan d'un triangle, aux centre» de» cercle» ex-tntcrtts , détermine^, sur te» côté», «IX $egmenti en involution (").

Remarque. It résulte, du théorème, que tes droites A'P, B'Q, CR(**)Be rencontrent en un même point (Th. X,Bem. I).

Si kt côtés d'un polygone quelconque tont coupés par une transversale, le produit de» segment» non consécutif» est égal au produit de» vutres segments.

Soit ABC... un polygone, dont les c6(^3 sont coupés en M,

N, P, ... par la transversale MQ. Il s'agit de démontrer que

ah.bn.cp.dq.gr. FS^ as.bh.cn.dp.eq.fr.

(') ViH Auiil. Nometlc Comipmdance mathémaliqtte, 1. 111, p. 391. (") Non tracées niT la 6gurc.

M TtOfctalCT rr rmoHAsES

DttOfnpoioDf le paijfqot en iriani^. an oarai àts diago- D^es BD, BE, BP. ?toas anraos (Tb. L\) : AM.BX.FS = AS.iUI.FX.

BT.CB.FX = BX.ET.FH, BZ.DQ.ET = BT.EQ.DZ, B».CP.D2=-BZ.DP.CV

Hallî|Jîanl membre à membre, el sapprimant les fadeurs eommaiu, on obiieni la relation d-dessos.

Si, par tm pohU O, prit dont te ptam d'un polggoiu quekonque, d'un nombre impair de côUs, on mène, à chaque tommet, tute droite qui partage en deux legmentt le côté oppoté, le produit de» tegmentt qui n'ont paa d'extrénUté» eommuiuê ett égal au produit de» aud-e» tegment» (*).

Soit, pour fiier les idées, le penlagonc ABGDEL 11 faut vérifier l'égalité