AB -H AC AB -«- AC

Ces Talenfs, sobstittiées dans le premier membre de la relation générale, donnent

BC (ÂB*.AC-»-ÂÏ?.AB)— — — =(Âii*+BM.CM)BC;

d*où

XM*=AB.AC — BM.Cll.

Ainsi 9 dam tout ùrianglef le carré d'une bissecirice est équiva- Uni au rectangle de$ cotés adjacents, diminué du reciangle des segments déterminés, sur le troisième côté^parla bit

UL Ce dernier théorème peut être démontré directe» ment [G., 975].

Thc«rèaie I.XX¥I.

Dans tout triangle ABC, la distance d, des centres de la circou' férence inscrite et de la circonférence circonscrite, est moyenne proportionnelle entre le rayon R de celle-ci et l'excès de ce rayon sur le double du rayon r de la première (*)î

(*) Relation trouvée par Euler.

DE GÉOMÉTRIE ÉLËHENTÀIRE. 145

Les droites AI, CI , bissectrices des angles A , C, divisent en deux parties égales les arcs BDC, BEA, aux points D,E.

De là résulte que la somme dos arcs AE, CD est égale à l'arc DBE; et, par suite, que les angles AIE, DAE sont égaux. Donc AE = lE.

Le diamètre EOF, du eercle circonscrit, est perpendiculaire au milieu G de AB. Conséquemment

ÂE' = EF.EG,

D'un autre cdté, en menant f P perpendiculaire k EF, e'est-à-dire parallèle à AB, nous aurons