AB.CD^A'B'.C'D

Hemarijues. — I. Le rapport anbarmonique des quatre points

DE G&OHÉTRIE ËLËHENTAIRE. 1S9

A, h, C, D, éiant égal au rapport anharmonique des quatre points A', B', C, D', la valeur commune >, de ces deux quantités, est ce que l'on appelle rapport anharmonique dei qvatre rfroitesOA.OB.OG, OD.

II. Gomme le fait observer M. Chasies (*), le théorème peut être énoncé ainsi :

Quand on fait la perspective de quatre points en ligne droite , leur rapport anharmonique ne change pas.

III. Si la transversale A'B' devient parallèle i A, ^= 1 ; donc > = ^(").

Le lieu des points réciproques des points d'une droite donnée AB, relatioement à un cercle donné C, est une circonférence.

Soient GH la polaire d'un point quelconque D de la droite AB , et M le point où GH coupe le rayon CD :

les points M, D sont réciproques (Th. XXII). D'ailleurs, la polaire GH passe par le pôle P de AB (Th.

XXIV); donc la figure réciproque de la droite AB est la circonférence décrite tw CP comme diamètre.

C) Géométrie tupérieurt, p. U.

("} Oneonctut, do cette réciproque,

AC.BD^d(A,C).»Id(B,D)

AB.CD ~ sin(A, B).sfn(C, D) '

Le lecteur devra consulter, pour cette théorie, l'admirable ouvrage que nous venons de citer.

Le lieu des point» réàproque» d'une circonférence donnée O, relalivement à un cercle donné C, est une circonférence.

M' étant le point réciproque d'un point quelconque M, pris sur la circonférence C, nous avons