I \CT

Ainsi, les droites CN, CM' sont dans un rapport constant ; donc le lieu du point M' est une circonférence [G., 317}.

Pour trouver, k la fois, le centre et le rayon de cette ligne, construisons la polaire T'T'O' du point de contact T.

Premièrement,

CT puis, à cause des parallèles OT, OT' : CO' OT' CT'

cô—"5t ""ct"

Les points O', T' sont donc homologues des points 0, T.

Remarque. La position et la grandeur du cercle O' varient avec le rapport ^. Si l'on veut que ce cercle te confonde avec le cercle 0, il faut que

DE GÉOHÉTIVIB ËLËHENTAIRE. lef

dans ce cas, les rayons CT, TO étant perpendiculaires entre eux, ces rayons sont des tangentes, et les cercles C, 0 se coupent orthogonalement.

Thé*r*ne XC*.

Dan» deux figures réciproques , les angles correipondanis sotU égaux.

Supposons que la première figure se réduise au système de deux droites AC, BC (*). Soit 0 le centre du cercle directeur (•').

A' ëtani le pâle de AC et fi' le pôle de BC, la circonférence décrite sur OA', comme diamètre, est ta figure réciproque de AC; et la circonférence OB' est la figure réciproque de BC. Par conséquent, le système des deux cir- I conférences constitue la figure réciproque du système des deux droites.

Cela posé , soient C'S, C'T les tangentes aux deux circonférences , menées par le point C, réciproque du point C : il s'agit de démontrer que les angles SC'T, ACB, sont égaux. Or, si l'on mène les tangentes OS'.OT', évidemment perpendiculaires h OA, OB, on aura

S'OT' = SC'T, SOT — ACB; done

SCT<=ACB*

(*) Polir la théorie générale des figures réciproques, le lecteur pourra consulter, soit un beau Méroolre de H. Liouville, publié dans le Journal de MalhimafiqueÊ (tome XII) , soit rinléressant opuscule de H. Paul Serret : ii« MHhodti m GAmilrie.

(") On n'a pas tracé ce cercle, oBn de rendre la figure plus claire.

TBtOafcMBS ET »0«L&MES

A, B étant deux pohUs dune figure, et A', B' le» pobitt Cùrrapondaatt de la figure réciproque; on a, en appelant R le rayon du cercle directeur :