AH C'H

ch"vm'

AH.A'H=cCH.C'H.

S" Dans le quadrilatère MA'CB', les angles MA'C, MB'C sont droits; donc ce (|iiadrr- Intère est inscriptible ; et , en conséquence, les angles MB'A', MCA' sont égaux. De là résulte que les triangles rectangles MB'P, MCA' sont semblables. Ainsi HP HB' HV^HC"' etc.

Remarque. Si a, b, c, désignent les calés du triangle; et, ^,y,i tes distances AM, BM, CM, PM; «', ^', / les distances A'M, B'M, CM; on trouve -

...êî:.t «-.^., ...^^*.

pou, T élanl l'aire da triangle ABC :

Soif me troHtvenaU XY, déterminant, dam dettx eerdetO,(y, detcwdet AB, \'B' , igtUet eulre eitet. SiM fft k point deeomcourt det tangentes «n A, B' :

1* Lei cercles 0, O' «ont vus, de M, sous des angles égaux;

SE* Le lieu de ce point est une dnonfèrenee.

1* L'angle AHC sous lequel on voit, de M, le cercle 0, ecl

double de l'angle AMO. De même, B'MC' = 3B'M0'. Pour dé moDirer la première partie du Ihéorème.'il Taul donc vérifier que

angleUAO = ungkB'JAO'.

{') Celte dernière relation se rapporte à la disposition adopta t flgnre. Oa ne doit pu oublier que, dans le quadriUlâre ABCH,

Abaissons f surXY» les perpendiculaires OD, O'D', MP. Les triangles ADO, MPA, ayant les côtés respectivement perpendiculairesy sont semblables. Donc