AM.AN

(AM-t-AN>» = /' +

4 tn .

Nous voyons donc qu'indépendamment du rectangle des côtés AM» AN, nous connaissons la somme de ces droites. La question est ainsi ramenée à un problème connu [ff., 131].

Remarques. — I. Quand on veut décomposer une somme donnée y en deux facteurs dont le produit est donné , le carré de la somme ne doit pas être inférieur à qiuitre fois ce produit.

Conséquemment , la condition de possibilité du problème est

P-*- i- m'^sS —m',

TBÉOKÈIIE5 ET PROBLÈMES

II. LeirapporU^, ^, ^aoat, somme I'od sait, désignés mus les noms de timu, eotmiu et tangente de l'aDgle A. Eo eraployaol ces dénomimitionB, nous aurons, an lieu des relalions précédentes,

AII.AN = -r^«*, (AII + AN)» = P + *«*cot.lA, 810. A 3

III. Lorsque P>=4fli* (ang.^A, ta droite / est la plus petite possible. En même temps , le triangle HAN est isoscéle ; et la valeur commune des côtés AM , AN est . . , .■

Inêcn're, entre les côlèt d'un angle donné CAB, un triangle HNP semblable à un triangle donné DEP, et ayant un sommet donné P.

Décrivons sur DP, homologue du côté inconnu MP, un arc capable de Tangte connu CAP. Décrivons de même , sur EF, un arc capable de l'angle BAP. Ces arcs, qui se coupent en F, se coupent en un second point 0. Menons OD, OE, OF. Prenons, sur les côtés de l'angle donné, des dislances AM, AN , déterminées par les proportions

of od of oe Âp""ah' ap'^aW

les points M, N seront les deux sommets cherchés.

On justifie aisément cette construction.

À un triangle ABC, inscrire «» triangle DEF len^labU à un triangle donné MNP, et qui ait l'un de tes sommets situé en D, (ur le côté AB.

Sur le c6ié MN, homologue du côté inconnu DE, détrivonB

un arc capable de l'angle B. De même, décrivoDs sur MP ud arc capable de l'angle A. Menons ensuite, par le même point M, une droite A'B' telle, que l'on ait