TE*=FA.PB=-FD.FC

Ainsi, les quatre points A, B, C, D appartiennent i une même circonférence.

Pour résoudre le problème, il faut donc : 1* décrire une circonférence passant par les points A , B et coupant la circonférence donnée; 2* tirer tes cordes AB, CD, et les prolonger jusqu'à leur rencontre en F; 3* décrire, sur IF comme 'diamètre, une dernière circonférence : celle-ci détermine les points E, E', où la circonf^ence donnée touche les deux cerdes cherchés. Le problème s'achève «omroe le précédent.

rrvhMaM XXUI.

Décrire i«w àrconférence 0 qui patte par un point donné A,

el qtti touche deux droite» MN, PQ.

Que les droites MN, PQ se coupent ou qu'elles soient parallèles, nous pouvons facilement construire leur axe de symétrie CD, axe qui est aussi celui de toute la ligure. Si donc nous abaissons AEA' perpendiculaire h CD, et que nous prenions EA' = EA -, le point A' appartient à la circonférence demandée. Conséquemmcnt

il suffit de foire passer, par les points A, A', une circonférence

qui touche la droite PQ (Prob. XXI).

DE fiiOHftTRIE ÉLÉMENTAIRE.

rrafelèM* XXIV.

Décrire une circonférence 0 qui ptme par un point donne A, et qui touche deux circonférence» donnèet B, C.

Soient D, E les points de contact inconnus. Menons la corde

IED , et proIongeons-U jusqu'A sa rencontre, en F, avec la ligne des centres. Les circonfërenceE B, 0 se touchant exiéricurement en E, ce point de contact E est un centre de similitude inverse. De même, les cîrconrérences 0, C ont, pour centre de similitude inverse, le point D. Donc (G., 331) F est le centre de similitude directe des circonférences données.

Si nous prolongeons FDE jusqu'à sa rencontre, en L, avec la circoorérence B, les points D, L seront homologues dans les circonréreaces donnera; et, en appelant H, H', K, K' les points de rencontre de BG avec ces lignes, nous ^aurons FL FH

fd"fk^

D'ailleurs,

Fa.PH' — FL.FB;

donc, en multipliant membre k membre, FH.KK' = FD.FE.

Cette relation nous apprend que les quatre points H', K', D, E sont sur une même circonférence.

Soit maintenant G le point inconnu où la droite AP rencontre le cercle cherché 0. Nous aurons encore