POUVOIR REFROIDISSANT D*UN COURANT
avec w (au lieu de v) presque pareil pour tout le groupe de filets et pouvant raême être peu dépendant de leur parcours, z, effectué depuis rendrait où aura commencé leur échauffement, ou, du moins, pouvant souvent, avec quelque approximation, être remplacé par une valeur moyenne. Or cela suffira pour que les formules (4o) à (43) soient applicables, sauf la substitution de w k v. D^oii il suit, en particulier, vu la proportionnalité au moins approchée de la vitesse des filets fluides en chaque endroit, appelée ici w, à la vitesse générale v, que le pouvoir refroidissant du courant ne doit guère s'éloigner d'être en raison directe du facteur y/KCv, pour un corps de forme quelconque, mais de dimensions notables ou de courbures modérées (*).
274. Influence des sauts de température se produisant sur le parcours des ûlets fluides qui sillonnent le solide. — Alors la formule du flux F, qui ne difière guère de (43) que par la substitution, à la vitesse générale v, d'une vitesse locale proportionnelle ou d'une certaine moyenne de pareilles vitesses locales, contient encore, d'une part, les accroissements successifs, rfôo, de la température du corps, sur le trajet du filet fluide aboutissant au
(*) Quand la vitesse w du groupe considéré de filels fluides varie trop avec z, à partir de Tendroit où leur échauflTement commence, pour qu'on puisse lui substituer une valeur moyenne, son expression a néanmoins la forme \/{z), ou
mieux -7) avec t' fonction de z connue et mesurant le temps relatif employé par
le fluide à parcourir l'unité de longueur de l'abscisse courbe z, comparativement au temps employé de même là où w — v : cette fonction égale, par suite, la dérivée en z d'une autre, /, également connue, valeur de l'abscisse z censée mesurée pareillement en temps relatif de parcours. Or, alors, l'équation indéfînie (44),
. Av y . • d^ d^^ r. w . . ... A
SI Ion y pose ^W -jr — s» devient - — -tfi' Complétée par la condition 6—0
(pour \ infini ou x sensible) et par la relation spéciale à ^ = o« qu'on peut écrii en modiflant un peu le sens de <{;, 6 = ai|/(/), elle a pour intégrale, pareilleme
à (4o), e = al/| 1 +U— -i-;je~Trfa; et il en résulte pour le flux F (
(pour \ infini ou x sensible) et par la relation spéciale à ^ = o« qu'on peut écrire, en modifiant un peu le sens de <{;, 6 = ai|/(/), elle a pour intégrale, pareillement
convection, au lieu de (43), la formule
On voit que cette formule implique bien la proportionnalité de F à ^KC v, quoique, ici, chaque abscisse courbe z soit remplacée par le temps relatif t employé à la décrire.
LOIS APPROCHÉES DE PROPORTIONNALITÉ QUI LE RÉGISSENT. ïg5
point pour lequel on évalue le flux, et, d'autre part, les parcours respectifs, 8, du même filet, depuis les endroits où se produisent, en amont de ce point, les accroissements dont il s'agit, jusqu'à son arrivée à celui-ci ( • ).
On s'explique facilement que chaque saut, e/Oo? de la température du corps, le long du chemin suivi par le fluide qui y coule, entre en part dans les flux de chaleur enlevés au corps, en aval, par ce fluide; car le saut Mq accroît l'excédent de la température du solide, à l'aval, sur la masse fluide générale. Et Ton comprend tout aussi aisément que l'influence de ce saut d^o s'atténue à mesure qu'on s'éloigne, vers l'aval, du point où il a lieu; car le fluide, après s'être chauffée sur un parcours 8 de plus en plus grand, est de moins en moins propre à refroidir le corps. Si donc il ne survient pas, sur le trajet de ce fluide, de nouveaux accroissements rf9o, les flux F deviendront de plus en plus faibles, pour disparaître sensiblement aux distances où la couche fluide voisine dn corps aura, pour ainsi dire, acquis dans toute son épaisseur la température même de celui-ci.
On voit qu'il n'y aura de flux notables qu'à la partie avant ou proue d^un corps allongé, maintenu à une température uniforme a.
On voit aussi que le coefficient de a dans le second membre de la formule (42) est fonction du mode t}; de répartition des températures sur le corps; en sorte qu'il n'admet pas une valeur fixe, déterminable à l'avance, en chaque point de la surface. Ainsi, même quand un courant constant assure, à la surface libre d'un corps, la sortie de flux de conveclion proportionnels à l'excédent moyen de température, a, de ce corps sur la masse fluide ambiante, le coefficient de cette proportionnalité, ou conductibilité extérieure k afférente à la confection, ne peut recevoir que des valeurs moyennes plus ou moins empiriques.
275. Pouvoir refroidissant du courant; réflexions générales. — En somme, toutefois, la formule (42) montre que le pouvoir refroidissant du courant fluide est en raison directe: i** de V excédent moyen a de température du corps; 2** de la racine
( ' ) Quand on emploie les formules plus approchées de la note précédente, les parcours 6 se trouvent remplacés par leurs durées relatives £ — T.
