PROPORTIONNALITÉ DE LA RÉSISTANCE, POUR CHAQUE FORME

p est ainsi la fonction de Ç, t), Ç, complètement déterminée, à

laquelle se réduit la pression jo quand Y ^ i ' ^ j~r s'annulent

d^ X et que les trois paramètres A:, p, X -7^ ont pour valeurs l'unité.

Soit p(5,T^, Ç) cette fonction de Ç, tj, Ç, que fera connaître l'intégra tion du système (18), (19), (20). Il est clair que nous aurons, quels

que soient Ar, p et X ~-~ j

6. Formules générales de la résistance, quand il n'y a pas de frottements. — Considérons un élément quelconque d<s de la surface/— o, Les trois composantes de la pression que le fluide y subit sont jDc/cTCosa, pd^ cos^^ pd(Jcos^, Donc les trois composantes contraires de la pression que le fluide y exerce sur le corps s'écriront, en les exprimant à la fois par une formule triple,

(22) —^^k(x- -;^^'Jf($, •/),?) cos(a,p, y) -^.

Il sufflra d'intégrer ces trois expressions sur toute la surface j, pour avoir les composantes R^, Rj, R* de l'impulsion totale exercée sur le corps par le fluide en mouvement. Appelons, pour abréger, a, f, e les trois intégrales, étendues à toute la surface du corps, et évidemment indépendantes de ses dimensions absolues,

Ç)cosa — ,

(^3) / f -- rF(5>^Ȕ)cosp

« ^— / PCÇ»^' î)cosY —

De plus, observons que le produit ak est le volume du solide, d'après la définition même de A, et que p<jA* exprime, par suite, la masse m du fluide déplacé statiquement parle corps. Nous aurons :

V d^Xo\

^ "dêrr

(24) JR^.=.r;n(x-^),

DU SOLIDE, A l'inertie RELATIVE DU FLUIDE QU'lL DÉPLACE. 207

On aurait certains coefficients f, b et d', e', d et c, analogues à a, r, e, ou définis par des formules comme (28), si Je second membre de (19^ était soit cos(3, soit cosy, au lieu de cosa, c^est-à-dire si le dernier membre de (9) (p. 2o3) se réduisait ou à son second, ou à son troisième terme, et non au premier. Par suite, l'expression générale cherchée de l'impulsion (R^, Ryj R^), exercée sur le solide immergé par le fluide ambiant, sera

Comme X, Y, Z égalent, à chaque instant, les trois accélérations efieclivement éprouvées par le fluide, suivant les trois axes, aux grandes

distances du corps, les diflerences X - — 7-% Y — 7 ;-> Z ^

^ ' dL^ dt^ dt-

expriment les trois composantes de l'accélération relative du fluide, considéré dans son mouvement général, par rapport au corps; et la résistance du solide^ ou l'impulsion qu'il éprouve sont, par suite, proportionnelles au produit de cette accélération relative par la masse fluide m que déplace le corps, c'est-à-dire proportionnelles à la force motrice qui imprimerait à une pareille masse m un mouvement absolu identique au mouvement relatif des deux espèces de matièrcj les coefficients de cette proportionnalité dépendant d'ailleurs uniquement de la forme du solide.

7. Égalité, deux à deux, de six coefficients de résistance ; valeur positive des trois autres. — Les six coefficients d et d', e et e', f et T sont égaux deux à deux. Car, si l'on appelle, par exemple, p' la fonction de Ç, r,, Ç qui satisfait aux équations (18) et (20), comme p, mais qui, au lieu de (19), vérifie, à la surface <j du corps, la condition

d^' do ^ dp' o

(2G ; --je ces ^ '^ ~7- ces p -^ ;^ ces 7 = ces p,

Texpression du coefficient de résistance f sera

{'>-:) f = — / f'(?»^»Ocosc

Or imaginons, pour fixer les idées, qu'on effectue les intégrations