RÉDUCTION, A SIX, DBS NEUF COEFFICIENTS DE RÉSISTANCE

dans rhypolhèse d'un corps où Ton aurait A: =ii et où, par suite, ?, ri, ( seraient des coordonnées rectangulaires. Alors Téquation (i8) donnerait

(28) Ajp=o, A,p'=r.o:

et les relations (19), (26) reviendraient à poser, sur toute Fétendue

de <T,

L'égalité de f et de f sera donc exprimée par la formule

qu'il reste à démontrer.

A cet effet, multiplions respectivement les deux équations (28) par p'éfcT, — p dm et ajoutons-les; puis, après avoir remplacé les diffé-

rencesp'^^^^-p^, ... par ^^ (^p' j| ~ p^j, • • • , intégrons

les résultats, par la méthode ordinaire, dans toute l'étendue m comprise entre la surface a et une sphère <j'z=z^Tzr*, d'un rayon très grand r, décrite autour de l'origine. Il viendra, vu la réduction connue, en intégrales de surface, des intégrales de volume où une intégration s'effectue immédiatement,

<"• Jr(d^■rf)*■-((p■i-pf)-—

Or la première intégrale, prise sur l'aire infinie <t', est infiniment petite. En effet, les fonctions p, p' y seront au moins, comme on verra par les exemples des corps sphériques et cylindriques circulaires, de

Tordre de petitesse de -; et, par suite, leurs dérivées en r seront au moins de l'ordre de petitesse de -^* Donc la fonction sous le signe 1

y atteint pour le moins une petitesse comparable à celle de -^'y et^

comme a' est (au plus) de l'ordre de grandeur de r', l'intégrale devient bien nulle à la limite. Il ne reste donc alors, dans (Si), que le terme

en / : ce qui établit la relation (3o).