IMMERGÉ DANS UN FLUIDB PARFAIT INCOMPRESSIBLE

en À,

I 56) A(a«-4- X) v/(a»-hX)(6»-f-X)(c2'-i- l)o' = — i.

Tirons de là o'cfk; et une nouvelle intégration en X, effectuée, vu (52), de manière que tp et même «py^a*+ X ou Çcp s'annulent pour X infini, donnera la fonction inconnue (p :

"^ ^Jx (a«-^X)v/(â^^XTÔÎ'V--;->^')Tê2VX)'

Il reste à voir si une détermination convenable de A permettra de vérifier la condition à la surface, c'est-à-dire (5i), dont le premier membre est devenu, avec les expressions ci-dessus des dérivées premières de Çcp, et vu ( 53),

.58) [^(aî^X)^'-Hc?]^^^.

Ce premier membre de (5i) se réduira au second, à la limite X m o, si l'on a, en désignant par cp^, cpj les valeurs de ?p et ^' à cette limite,

c'est-à-dire, d'après (56) et (57), qui donnent «p^ et ^0 en fonction de A,

^^^ Jo (a»-4-X)v/(a«-+-X)(^^»-hX)(c«H-X)

La fonction p, ainsi proportionnelle à Tabscisse^ sur toute l'étendue de chacun des ellipsoïdes homofocaux (4^), devient simplement — OqI à la surface X = o. Et Ton a dès lors, pour l'expression (28) (p. 206) du coefficient a de résistance,

(60) a = -— / Ç CCS a dv.

Or le produit de l'abscisse, Ç, de chaque élément d^, parla projection dscosa de cet élément sur le plan des t)Î, est le volume de la portion du corps comprise justement entre d(T et sa projection; de

sorte que l'intégrale / Çcosac^a représente le volume total du corps,

produit de <j par la ligne /*, prise ici égale à i. On a ainsi

^Jo («*-+-X)/(a«-+-X)(6«-+-X)(c«-i-X)