RÉSISTANCES D*UN ELLIPSOÏDE ET D*UNE AIGUILLE

Substituons la valeur (59) de A; et posons Xrzra-|x, afin dMnlroduire une variable fx d'intégration propre à éliminer a, b, c de l'expression de a, pour y laisser subsister uniquement leurs rapports mutuels, qui sont ceux des axes de Tellipsoïde proposé. Il viendra finalement

• . dy^

(6.) a = -^5 rf^

f^)V'^^'-"'^Kèï -^0(5-0

Le dénominateur de celte expression est positif; car son premier terme est une limite supérieure de Tintégrale figurant an second terme, savoir, la limite qu'on obtient en y supprimant [jl de chacun

des deux facteurs -^ 4- jx, —- -i- ix. a- a^

On aurait des expressions analogues pour b et c. Quant aux autres

coefficients de résistance d, e, f, d', e', f, ils sont évidemment nuls,

par raison de symétrie.

42. Résistance d'une aiguille ; résistance d'un disque plat. ~

Pour retrouver les deux valeurs respectives | et i des cas de la sphère

et du cylindre indéfini, il suffit de faire, dans (62), soit az=i6mc = R,

soit seulement a =: 6 = R, mais, alors, c = 00 , après avoir multiplié

par - la fraction — — et tous les éléments des intégrales, où le dernier

facteur, -% sera finalement i dans les éléments influents.

Dans le second cas, où le coefficient de résistance vaut 1, l'ellipsoïde devient, à proprement parler, une aiguille effilée aux deux bouts et mue perpendiculairement à sa longueur. Elle serait mue, au contraire, suivant le sens de la longueur (pris pour celui des $), si Ton posait, dans (62), 6:=:c:=:R, et qu'on fît tendre R vers zéro.

Al , . 1. ^ c , , ,. R* , « . 2a*

Alors, en multipliant par > c est-a-dire par — -> la fraction -7— et

^ ^ a a ^ a^ bc

tous les éléments des intégrales, on ferait évanouir ces éléments, sauf

les premiers, insignifiants, voisins de la limite |lil = o.

Ainsi, le coefficient a de résistance de l'aiguille est infiniment petit.

Même multiplié parle grand rapport ^ de la demi-longueur a de Tai-