MISE EN ÉQUATION ET DÉTERMINATION DU PROBLÈME

éprouvé par le fluide extérieur provoque, dans la pression nooj'enne, un changement qui fait réagir ce fluide contre sa mise en mouvement. Pour régir les différences $'; tj', XJ^ p' entre les deux solutions supposées, nous aurons les équations, déduites de (72), (71), (73), (74) et (75):

dx dy ~^ dz '

^77) (î»^i'»C)~o (soit pour/= G, soit pour r = 00 , soit pour f= —00 ), (78) p' ="- ^ (pour/* =00).

Considérant encore, comme au n^ k (p. 2o3), Tespace w compris entre la surface or du corps proposé et la sphère enveloppante a' de rayon r, multiplions les quatre équations (76), respectivement, par ç'é/cj, r/dw, ^'dwy p' dm : puis ajoutons terme à terme, et intégrons dans toute l'étendue ro, après avoir remplacé

rf«î' d>v rf«î:' di-

par

dx^ dx V dx) ' ^ dx

dx

En transformant, comme à l'ordinaire et comme au n® 4- (p. 2o4), en intégrales de surface les intégrales de volume où une intégration s'efl*ectue de suite, et appelant d'ailleurs, pour abréger, 0, sur chaque élément ^y de la sphère 4'ïï^*> la composante Ç'cos a -1-71' cos^ -h Ç'cosf de la vitesse (?, r/, XJ), suivant la normale dr menée vers le dehors, il vient aisément, vu (77),

(') Il n^est pas difficile de reconnattre, dans celle formule, l'équalion des forces vives, appliquée à la masse occupant à Tépoque t l'espace ci, et au mouvement dont les vitesses seraient Ç', 7^', Ç'. Le premier lerme y exprime la dérivée en t de la demi-force vive de cette masse; l'ensemble des deux suivanls évalue le travail qu'absorbent par unité de temps ses frottemenls intérieurs et les frottements de la couche fluide, de rayon r, qui l'entoure; enfin le quatrième terme représente, au signe près, le travail de la pression moyenne normale p' exercée par la même couche extérieure.