AUX OSCILLATIONS PÉRIODIQUES DE CE FLUIDE

La partie de la résistance qui est en raison directe de Taccélération relative se trouve ainsi accrue, par les frottements, dans une proportion en rapport constant avec la racine carrée de la période, ou inverse de \Jk] et la partie qui est en raison directe de la vitesse relative V;r, partie due tout entière aux frottements, comprend, elle aussi, un terme dépendant de la racine carrée de la période, mais qui lui est, au contraire, réciproquement proportionnel.

On remarquera que le coefficient de du Buat, exprimant la fraction (lu volume de la sphère, qui représente le volume total de la poupe et delà proue fluides fictivement retenues par elle, n'est plus j, mais

- ( I -h — - i/—T )l et qu'il est ainsi accru dans une proportion plus

;:raode pour les petites sphères que pour les grosses, plus grande aussi pour une longue période d'oscillation que pour une courte. Toutes ces circonstances avaient été constatées par du Buat (voir son Traité d' Hydraulique y t. II, p. 226).

11 suffît de faire tendre k vers zéro, ou de supposer infinie la période (ce qui donne Vx= i), pour retrouver l'hypothèse précédente d'un mouvement uniforme. Alors la première expression (iio) du dernier terme de R^r s'annule; et la formule (io5) de R^ se trouve bien réduite au terme ôireRV^.

Ed passant, par induction, du cas de la sphère à celui d'un solide immergé de forme quelconque, on peut conclure de ce qui précède ({ue, dans les mouvements relatifs devenus périodiques et où, par

moires sur le Pendule^ traduits par M. Wolf, seconde Partie) des Mémoires publiés par la Société française de Physique,

Stokcs n'a pas manqué d'étudier (à la Section IV de son Mémoire) le régime permanent qui se produit autour de la sphère quand la vitesse V^ devient con- >ianle. De ce que la résistance, alors réduite à ôireRV^, est simplement proportionnelle au rayon, non à la surface du solide, il conclut avec raison qu'elle explique par le frottement intérieur la suspension de poussières même très lourdes dans l'eau et des imperceptibles globules aqueux des nuages dans l'air. Car cette résistance décroît, quand la sphère se rapetisse beaucoup, dans un rapport incomparablement moindre que ne fait la résistance ordinaire, proportionnelle à la surface, d'un solide dans un fluide, celle qui se produit à vitesses V assez grandes pour donner naissance, sur la proue, à une impulsion (ou pression tiVe) sensible quoique en raison directe du carré V, et, sur la poupe^ à une diminution de pression causée par les tourbillonnements, à peu prés proportionnelle aussi à V.

Notre théorie actuelle, où les mouvements sont supposés assez lents pour réduire les équations à la forme linéaire, n'a pas à s'occuper de ces résistances comparables au carré de la vitesse, les seules dont on parle généralement.