VD

Quant à la seconde condition (i32), elle astreindra la fonction positive 1 à s'annuler pour p. infini.

La première équation (i4o) montre que la dérivée de I, ayant sa propre dérivée essentiellement positive, grandit sans cesse avec (jl : nulle, comme I, pour jx infini, cette dérivée première de 1 est donc négative, et I décroît sans cesse. Elle montre encore que le pro-

diiit I-7-T) égal à la dérivée seconde de I nulle pour a infini, s*an-

nule lui-même à celte limite; ce qui exige que l'expression I-j^ tende vers zéro pour jx infini. Sans cela, en effet, I s'y annulant, le facteur-.- deviendrait infini et rendrait infinie l'expression I-r-ï> Qui> a\L * a|x' *

en réalité, s'évanouit. Or, dès lors, la seconde équation (i4o), qui implique une valeur essentiellement décroissante pour la fonction

l*-7^, astreint à être positive cette fonction, qui s'évanouit elle-

niême pour jx infini. Donc la dérivée -j^ est positive; et, tandis que 1' décroît en s'éloignant de l'axe, x y croît, au contraire.

2ô. Résistance du cylindre au mouvement pendulaire. — Cela posé, voyons comment on obtiendra la résistance du cylindre, représentée par la formule (i33). En différentiant par rapporta \l l'expression (iSq) de 4>, il vient

rf<l> dl , , , dz . ,

-— = , - cos(a7 — -:) -h I -7- smikt — *:);

dix dix a IX

ce qui est la même chose que

d^ » ^ci> I ^I ^* .

dix 1 dix k dix de