AUX VIBRATIONS DE L*ÉTHER BANS LES CORPS TRANSPARENTS

Appelons A, B, C, D, E, F, D', E', F' les valeurs moyennes respec-

lives de a, b, c, d, e, f, d', e', f , multipliées par le très petit rapport

2nj , , ,. ,

—7) c est-a-dire les expressions

(3) A= — — —,- = (moy. (lea)--r> n=...,

analogues au nombre a du n<>30 (t. I, p. 60} et qui seront, comme x, comparables à Tunité. ,

Il viendra évidemment

Et Ton remarquera que A, B, C, D, E, F, D', E', F' se forment linéairement au moyen des coefficients individuels correspondants a, b, c, . . . , c'est-à-dire qu'ils sont, comme ima, Swb, . . . , composés de parties proportionnelles aux nombres des molécules de chaque espèce, ou orientées dans chaque sens, que contient Tunité de volume du corps, les coefficients respectifs de proportionnalité y variant avec la forme de la molécule et se trouvant, à forme pareille, en raison directe de son volume, si du moins Tanalogie empruntée à la résislance des fluides se maintient jusque dans ces détails. Il va sans dire, en outre, que D', E', F' se confondent respectivement avec D, E, F, quand a lieu la triple égalité (2).

L'unité de volume d'éther n'éprouve guère, de la part de la matière pondérable, que cette résistance (4), exercée aux distances mêmes où s'exercent les actions élastiques sensibles de l'éther sur lui-même; et comme celles-ci ont, d'ailleurs, d'après la note des pages 48 à 62 (l, 1), toujours sur l'unité de volume d'éther, les composantes totales

les trois équations approchées du mouvement vibratoire lumineux s'obtiendront en égalant aux trois sommes respectives des expres-

sions (4) et (5) les composantes p ^^-^^ — - de la force motrice de

iether. Ces équations indéfinies approchées, plus générales que

27^ équatioaNS du mouvement vibratoire de l'éther, dans tout corps celle, (il), de la IV' Leçon (t. I, p. 62), seront donc

où 6, dilatation cubique, a Texpression

3. Relation qui remplace généralement ceUe de conservation des volumes d'éther propre aux corps transparents, isotropes et homogènes. — Si, dans Thypollièse générale d'un milieu hétérogène, où A, B, C, . . ., F' peuvent dépendre des j:, y, 5, on différenlie ces équations (6), respectivement, par rapport à ^,/, «, puis qu'on les ajoute terme à terme, il vient, en divisant par p,

A)j r/.(i-f-n)r, ^.fi-+-C)î;

dx dy dz

Or il s'agit ici de mouvements vibratoires où s'annulent, en chaque point, les valeurs moyennes tant de (1 -h A)^, (i -+■ B)tj, . . . que, par suite, de leurs dérivées en Xy y^ z\ et les raisonnements indiqués en note à la page 02 du Tome 1 montrent, pour ce cas de petites vibrations et pour celui de mouvements propagés d'ailleurs en {x, y, -s), que cette équation revient à poser

\ dx "^ dy "^ dz '^y dz '^ dy )

Telle sera donc la relation linéaire, existant entre les déplacements Ç, Tf), Ç et leurs dérivées partielles premières en œ, y, 5, qui remplacera, dans les milieux hétérogènes et hétérotropes, l'équation 0 z= o de conservation des volumes d'élher, ou de transversalilé e\acle des vibrations, propre aux milieux homogènes isotropes.