TRANSPARENT : LRUR RÉDUCTION A LA PORME LA PLUS SIMPLE

4. Simplification de ces équations, dans le cas d'un corps possédant trois plans rectangulaires, ou trois axes rectangulaires, de symétrie de contexture. — Admettons que notre milieu, homogène ou non, ait une de ses particules symétrique de contexture par rapport a un plan, de telle sorte que la résistance (^xy ^r» ^z)> dans la particule, soit parallèle à ce plan quand Taccélération

l'est elle-même. Alors, si Ton choisit la direction du plan dont il s'agit pour celle des xy^ la formule (4) de ^^ devra s'annuler dès

qu'on y fera -7-^ = o : ce qui revient à dire que les deux coefficients E, D' seront nuls. Admettons de même que la particule ait encore deux plans de symétrie de contexture, perpendiculaires au premier et entre eux. En les prenant pour plans des ^5 et des zx^ on verra que les coefficients F, E' et D, F' seront également nuls. Il ne subsistera donc dans les formules (4)» des neuf coefficients de résistance, que les trois appelés A, B, C, ou directs en quelque sorte, et évidemment positifs dans tous les corps.

On arrive aux mêmes conclusions, en supposant dans la particule trois axes rectangulaires de symétrie, suivant lesquels ait lieu la

résistance (<^x> ^y, ^z) quand raccélération -—ç — leur est parallèle. Car Taxe des z étant, par exemple, choisi dans le sens de Tun d'eux, <!R^ et «îRj s'annuleront, dans la particule, si l'on y annule à la

fois -r-^ et -r-;-- Cela obligera à poser E'=o et D=iio, au lieu de

Enzo et D':=o que l'on posait ci-dessus. Et, finalement, les six coefficients autres que A, B, C devront être nuls.

Donc, si la contexture du corps transparent proposé admet partout trois plans ou trois axes rectangulaires de symétrie, d'orientation constante, et qu'on ait pris leurs directions pour celles des plans ou des axes coordonnés, les équations (6) du mouvement auront leurs premiers membres réduits à la forme monôme qu'ils affectent dans les corps isotropes. Seulement, la densité p de l'élher libre, au lieu de s'y trouver multipliée parle même facteur, i 4- a, dans les trois équations du mouvement, le sera par trois facteurs distincts i -H A, i -1- B, 1 -+- C; etTétheraura ainsi sa densité fictivement accrue, par la résistance de la matière pondérable, dans trois rapports différents suivant les trois B. - IL 18