DEMI-FORCE YIYE TOTALE DR CHAQUE ONDE A SON ÉNERGIE POTENTIELLE

ments vibratoires, en multipliant les trois équations (6) du mouvement (p. 272), où nous faisons D'=: D, E'= E, F'= F, par le demiélément ^dm du volume et par les déplacements respectifs $, T^, Ç suivant les axes (plutôt que par les trois coordonnées complètes x-hi, jH-r,, 5 H- Ç), puis, en ajoutant les trois équations, et en intégrant enfln le résultat, dans tout le volume rs que limite une surface don-

née <j. Observons que les produits ou les binômes ^ -rl^ '"- T) -— 4- Ç -— > • • • , égalent identiquement

dt^ 1 dt^' " '' dt^ ' '^'dt dt' " ' et il viendra

Or le second membre est relié simplement, d'une part, à l'énergie élastique / ii^dm^ d'autre part, à l'expression, que nous appellerons C,

et qui serait, au signe près, la moitié du travail total des pressions actuelles pxda^ pyd^, pz^^ s'exerçant du dehors sur les divers éléments d^ de la surface, si ces éléments ^a, sans qu'elles changeassent, revenaient à leurs situations d'état naturel, ou éprouvaient les déplacements — $, — T,, — Ç. En effet, après avoir substitué à p^^ py, pleurs valeurs (a*') (p. 279), transformons, dans 6', par la méthode suivie après la formule (a'^), les intégrales de surface en intégrales de volume. Il viendra immédiatement

S'= le second membre de (e) -h / jji4> dïs. Ajoutons donc / {x*û?ct aux deux membres de (e) ; et nous aurons