ENVELOPPE DES ONDES PLANES, DE SENS DIYERS, PASSÉES SIMDLTANÉMKNT

ports mutuels de /', m', n! entre les trois relations fondamentales (24), dl^ dm^ dn se trouvent reliés par la différentielle de cette équation.

L'équation en /, m, n n'est autre, au fond, queTéquation (27) en œ, où il suffirait, d'après (21), de remplacer cosa, cosp, cosy par /co,

mo), /iti), puis, finalement, — par /*H-m*-h/i'. Mais il est plus simple,

au lieu de la différentier elle-même, de considérer les équations (24), dans lesquelles elle se trouve impliquée, et de les différentier complètement. Il vient

(/«H- m2-f-/i2 -A dl' — l{l dV -^ mdm'-r- ndn')

-^ r d(l^ -^ m^ -h n^) — (l'dJ^-h m'dJm-h n'dJn)= o, (/«H- /n«H-n« — T^j dm' — .,,= o,

Multiplions celles-ci par /', m', n' \ puis ajoutons. Les coefficients totaux de cf/', dm' ^ dn' seront justement les trois premiers membres, nuls, des équations (24) elles-mêmes; et nous aurons la formule simple, d'oà sont éliminés a, 6, c,

( (rj-+-/;t'i-hn'«)rf(/«-{-m»-h/i«) (^7) I —{l'id.l^'^m'^d,m^-hn'^d.n^-i-2m'n'd,mn-\-in'rd,nl-^2rm'dJm) = o.

Il ne reste plus, après avoir remplacé /'* -h m'* h- /i'* par Tunité, qu'à y développer cf.^, d.m^, . . .; et, en divisant par 2, Ton aura

l [l — l'iir-hmm'-h nn')]dl-^-[m^ m'iir-i- mm'-h nn')]dm ' ( -^ [n — /i' (//'-f-m/n'H- /i/i')]<//i = o.

et de supprimer, du résultat, le facteur commun w"^— w'^, différent de zéro. Les trois directions privilégiées, pour l'orientation du mouvement de l'éther dans tout le corps, suivant lesquelles il s'agissait de décomposer les déplacements communs imprimés du dehors à la couche, superficielle /? = 0, existent donc. Elles permettent, par suite, de résoudre, à son entrée dans le corps, le système quelconque des ondes planes extérieures qui viennent ébranler sa surface, ou des impulsions partout les mêmes qu'on lui imprime, en trois systèmes, distincts, d'ondes planes à vibrations rectilignes orientées suivant ces directions mêmes, et dont chacun se propage indépendamment des deux autres. Comme l'un d'eux, à mouvements longitudinaux, reste confiné dans la couclie superficielle par sa célérité w de propagation nullCy l'on n'observera dans l'intérieur que les deux autres systèmes, à vibrations polarisées dans deux plans rectangulaires et où, vu la faible inégalité relative des trois constantes spécifiques a*, ô', c*, le mouvement sera quasi transversal.