IMPOSÉE PAR LA DÉLIMITATION LATÉRALE DES RAYONS

Accepter l'hypothèse de vibrations rigoureusement reclilignes, pour

'^ lumière dite polarisée en ligne droite, sur la foi des Traités de

Vsjque où elle est admise sans restriction, ce serait, comme on voit,

^^nuler les petits déplacements correctifs o, /, ^ et, par suite, s'il

^^^ît d'un milieu biréfringent, égalera zéro les deux dérivées -r-, r

a{SfSi)

^/a fonction F dans le plan d'une onde, ou faire dépendre la fonc-

'oo jr de la variable unique t — Ix — my — nz. S'il s'agit d'un

^'ieu isotrope, ce serait, du moins, annuler la dérivée y- de la

m F suivant la direction des vibrations. Dans un cas comme

fculre, l'existence d'un rayon lumineux^ c'est-à-dire d'un pin-

j. * <i^ lunaière latéralement limité, serait impossible, puisque l'am-

'^ ^^ ^ existerait sur une largeur indéfinie, tout au moins dans un sens.

^^^« ment le plus essentiel de l'Optique resterait donc inexpliqué.

^-* ^e, sans doute, d'un examen suffisant, d'éminents géomètres ont

. *^^^ant accepté l'hypothèse en question; et ils sont arrivés à des

. ^ ^^^^ traordinaires que la nature ne réalise jamais et dont les physi-

, ^ ^^ *>.'ont pas le moindre soupçon. Quand rien, en eflet, n'astreint

y^^^^'riades de points matériels, comme sont les atomes de l'éther

^>^ ^-^ne région de l'espace, à avoir pour trajectoires des lignes

^^^^'^s, il n'y a qu'une probabilité infiniment petite, pratiquement

-^^^j pour que les ébranlements émanés d'une source lumineuse leur

fassent décrire de telles trajectoires.

Je citerai (parce qu'on le trouve dans un livre classique), comme exemple d'un tel oubli de la prudence indispensable aux géomètres dans l'adoption d'une hypothèse, les huit dernières (XVll® à XXIV**) des Leçons de Lamé sur l'élasticité des corps solides (*). Cet exemple m'avait entraîné, dans mon premier travail sur ce sujet, intitulé Etude sur les vibrations rectilignes et sur la diffraction^ dans

nomes, et que la série de Fourier a permis d*élendrc à tous ks phénomènes périodiques de la nature, ne sont que la décomposition du mouvement réel des astres en mouvements circulaires uniformes, ceux-ci étant censés, du moins, vus en projection sur les axes coordonnés.

(') La loi à laquelle il arrive pour l'amplitude des mouvements aux divers points {x^y, z) d'une même onde, et que j'obtiens aussi, dans le Mémoire 5a/* les vibrations rectitignes cité ci-après, malgré la différence notable des deux milieux étudiés par Lamé et par moi-même, consiste dans la proportionnalité inverse de cette amplitude à la moyenne géométrique des deux projections, sur (les plans normaux aux axes optiques, du rayon r aboutissant au point (x^yjZ) considéré [voir la XXIII» Leçon de Lamé, form. (33), p. 32a].

3l4 CONSTITUTION d'un PINCEAU LUMINEUX; RÉFLEXIONS SUR POISSON

les milieux isotropes et dans réther des cristaux, Mémoire qui a paru au Tome XIII (1868) du Journal de Mathématiques pures et appliquées. Je n'avais pas eu encore l'idée des trois petits termes correctifs o, y, ^, qui libèrent le déplacement principal (seul sensible) 8 de toute loi, dans l'étendue d'une même onde considérée à un montent donné de son existence. Mais j'avais cependant observé, à la fin du § YII (*), que d'insignifiants écarts oflTerls, dans chaque cas, par les expressions effeclives des déplacements, d'avec les formes rectiligne qI pendulaire^ suffisaient pour mettre en défaut les deux lois que j'obtenais pour Tamplitude des mouvements aux. divers points d'une même onde (courbe ou à centre), mais surtout celle qui était spéciale aux corps hétérolropes, ou qui correspondait à notre formule (70). Et je regardais comme satisfaisante l'approximation permettant de rejeter cette loi; d'où résultait (') la justification de la méthode de Fresnel pour le calcul des phénomènes de diffraction, c'est-à-dire la possibilité de former une intégrale approchée des équations de mouvement de l'éther, dans le cas d'une surface d'ébranlement arbitrairement donnée, en superposant, à la manière d'iluygens et de Fresnel, une infinité de systèmes d'ondes à centre, sauf une avance d'un quart d'ondulation à leur donner sur les mouvements effectifs (').

(') Une erreur d'impression y fait lire, à la deuxième ligne de l'avant-dernier alinéa^ les mots : « . . . len dilFère beaucoup par son imporiance et par sa généi*alilé », au lieu de « ... en dilTère beaucoup pour l'importance et la généralité ».

(') Je le dirai avec un peu plus de détails dans une note du n*26 (p. 327).

(^) Sur le motif probable pour lequel Poisson est resté longtemps favorable au système de l'émission et sur une raison extrinsèque, mais importante, qu'a dû avoir Newton d'adopter ce système. — Poisson a accepté presque toute sa vie, dans la tliéorie de la lumière, le système de Vémission, auquel l'autorité de Newton avait rallié les plus grands géomètres; et, même après les travaux de Fresnel, il penchait encore, malgré de nombreux doutes, en faveur de ce système, par suite de l'impossibilité qu'il trouvait, dans la théorie des ondulations, à expliquer la délimitation latérale d'un pinceau lumineux. Or, à quoi pouvait tenir, pour un analyste de la force de Poisson, une telle impossibilité, si ce n'est justement à l'hypothèse de vibrations rectilignes qu'il devait faire et, peut-être, presque sans s'en douter?

11 a fini, du reste, mais quand il ne pouvait déjà plus écrire sa pensée, par trouver le nœud de la difficulté qui l'avait arrêté si longtemps; car, dans sa dernière maladie, il disait avoir expliqué, par les formules des vibrations élastiques, un filet de lumière. C'est ce qu'indique une note finale de son Mémoire (posthume) sur l'équilibre et le mouvement des corps cristallisés, inséré au Tome X VllI (1842) des Mémoires de r Académie des Sciences de Paris» L'alinéa par lequel se termine (p. 6) l'introduction du même Mémoire montre, d'ailleurs, que Poisson avait alors reconnu la possibilité d'eflorts tangentiels et de vibrations transvcr-

ET NEWTON, À PROPOS DU SYSTÈME DE L*ÉMfSS10N. 3l5

^^e réflexion analogue pourrait être faite, comme je viens indirec- ^^^ot de l'observer, à propos de la forme pendulaire attribuée gé-

cç ^«iris les fluides « lorsqu'elles se propagent, dit-il, avec une extrême rapidité, Jang / ^approche en général les lois de cette propagation de celles qui ont lieu ,Véoj^3 solides »; et qu'il se proposait d'envisager à ce point de vue, dans un •'/Tc^» ?*"^ ultérieur, « la théorie des ondes lumineuses^ c'est-à-dire des petites pood^^^^ r^s iïxin éther impondérable, répandu dans l'espace ou dans une matière <J»^ ^Ijle telle que l'air ou un corps solide, cristallisé ou non ». jor^^ Jj^^ à Newton, par le fait même qu'il voulait pouvoir appliquer l'Analyse de ''^^^^ ^s aux phénomènes optiques, et bien qu'un éclair de génie lui ait fait 1^ la formule de la vitesse du son, il n'avait réellement pas le choix entre ^^^ systèmes de l'émission et des ondulations. Celui-ci aurait nécessairement ^^^^^^\ ^our ses calculs, la théorie des équations aux dérivées partielles du second ordre, qui n'existait pas encore et qui n'a commencé qu'avec d'Alemberl, par la formation et l'intégration de l'équation des cordes vibrantes, vingt ans après la mort de Newton. Huygens avait bien, déjà, exposé d'admirables intuitions sur Poptique ondulatoire, mais à titre d'analogies physiques, suggérées sans doute par l'observation des ondes liquides, et qu'il disait lui-même ne devoir pas être recherchées avec trop de soin, ni de subtilité.

Au contraire, le système de l'émission, simplifié par l'hypothèse de l'indépendance mutuelle des atomes qu'émettraient les corps lumineux, pouvait se borner à considérer le mouvement de chacun de ces atomes, sous l'action des corps ou milieux transparents, comme si les autres atomes lumineux n'existaient pas. Ce système nVmployait donc que les équations simplement différentiel les du mouvement d'un point.

Il est vrai qu'il fallait encore, pour y arriver aux lois de la lumière dès lors connues et notamment à la constance, dans un milieu donné, de la vitesse de chaque espèce de lumière, regarder les particules d'éther comme soustraites à tout ralentissement de la part des molécules pondérables qu'elles heurtent, malgré les énormes vitesses de choc et l'infinie petitesse relative des masses heurtantes. Il fallait donc, tout en affirmant la réalité des effluves lumineux émanés d'un corps incandescent, leur sensibilité aux actions de la matière pondérable s'exerçant à petite distance et, enfin, leur effet sur la rétine, dépouiller en quelque sorte ces effluves ou flux matériels de toute impénétrabilité, c'est-à-dire de l'attribut qui nous semble le plus inséparable de la matière, et les assimiler, sous ce rapport, à de pures ou idéales figures géométriques. Si, pour se rapprocher des inductions que suggère l'expérience, on avait comparé à un vrai fluide, formant de rapides courants, de tels effluves émis en tous sens dans un espace éclairé, la théorie de l'émission aurait été bien plus difficile à mettre en œuvre, par le géomètre, que celle des ondulations; car, au lieu du fluide, que demande celle-ci, à peu près en repos ou n'exécutant que d'imperceptibles vibrations régies par des équations linéaires, on aurait eu de rapides courants d'une complication inextricable, se comportant d'ailleurs tout autrement que ne font des rayons lumineux. Même avec les simplifications admises par Newton, ou l'hypothèse du vide autour de chaque atome d'éther, l'explication des phénomènes de réfraction dans le système de l'émission exigeait, comme on sait, des vitesses de ces atomes plus grandes dans les corps transparents que dans le vide, contrairement à ce qu'a montré depuis l'expérience.

3l6 LU.\1IÈRE DIVERGENTE OU ÉMANÉE d'uN CENTRE :

néralement aux vibrations dans une suile d^ondes qui se propagent. Des lois entraînées par sa vérification rigoureuscy ou ne s'observanl plus pour une forme approximatiçement pendulaire du mouvement, constitueraient de simples faits d'Analyse et seraient dépourvues de réalité, sauf peut-être dans des cas extraordinaires.

23. Étude d'un pinceau de lumière divergente ou émanée d'un centre d'ébranlement situé à distance finie : calcul des surfaces d'onde. — Les pinceaux de lumière parallèle étudiés aux numéros précédents sont, on le sait, un cas limite de ceux qui émanent d^un centre situé à distance finie, c'est-à-dire d'une région d'ébranlement bornée en tous sens, entourant l'origine; et il nous faut voir encore comment se comporte l'un quelconque de ceux-ci.

Essayons d'abord d'y dégager la forme et les dimensions successives de Vonde initiale^ ou, en d'autres termes, les surfaces lieux des points (x, /, z) atteints ensemble par le mouvement, au bout de temps ^0 de plus en plus grands depuis l'instant ^ = o où le repos aura cessé dans la région d'ébranlement. Ce sont, évidemment, des surfaces fermées, entourant cette région et enveloppant, chacune, toutes les précédentes, si, du moins, on considère séparément leurs diverses nappes ou, séparément, chaque série distincte des mouvements susceptibles d'être provoqués simultanément dans la région centrale.

C'est, seulement, assez loin de celle-ci que nous pouvons espérer y trouver des lois simples, indépendantes de la forme qu'afTecte le siège de l'excitation et des autres particularités de cette dernière. Ne considérons donc les surfaces ^o=:const. qu'à des distances du centre très grandes, tout à la fois, par rapport aux dimensions de la région d'ébranlement et par rapport à une longueur d'onde lumineuse. Dans une petite étendue quelconque, de dimensions seulement comparables à cette longueur d'onde, les surfaces ^o^const. y auront, par raison de continuité, une courbure insensible, des inclinaisons mutuelles négligeables, et, entre elles, des espacements ou intervalles uniformes, si on les a construites pour des valeurs de t^ équidistantes. Enfin, tous les points (x, v, z) s'y trouvant, à très peu près, disposés de même par rapport à chaque partie de la région d'ébranlement, les déplacements Ç, r^, Ç devront y olTrir sensiblement les mêmes séries de valeurs, ou n'être presque fonction que de la variable t — t^. Autrement dit, les coordonnées de repos x, j, z n'y figureront, à une première approximation, que par l'intermédiaire du relard t^ dont se trouvent affectés en (.r, j, z) les ébranlements, comparativement à la région centrale. Bref, le mouvement se fera très sensiblement, dans l'espace