ÉGALITÉ DES ROTATIONS MOYENNES ET DES DÉPLAGEHENTS TANGENTIEL

Pour les obtenir de la manière la plus simple, intégrons, successivement, deux fois par rapport à x les deux dernières équations (89),

sur une très petite longueur 1 dx^ comprise depuis le feuillet limite

du premier milieu homogène jusqu'à un feuillet quelconque de la couche de transition, défini par son abscisse x. Comme les deux

,..,.. ,0 X • 1 . d (d\ di{\ dernières équations (89), résolues par rapport a ;y— ( ;y irV

-7— ( -î Y-\ donnent ces deux dérivées en fonction de termes où

dx \dx dz )

entrent soit des accélérations toujours finies, soit des dérivées secondes de déplacements en y^ Sy finies aussi, les produits de leurs

valeurs par dxy intégrés le long du petit chemin / dx normal aux

feuillets, ne produiront que des variations insignifiantes pour les deux

, . !•«., . , ^5 dt] d^i dl . , . .,

binômes diuerentieis -; 7-j -; r-> dont les moitiés sont, au

dy dx dx dz

signe près, ce qu'on appelle des rotations moyennes. Autrement dit, les deux dernières équations (89) reviennent très sensiblement, dans la couche de transition, à admettre Tinvariabilité de ces rotations moyennes sur toute Fépaisseur. On aura donc déjà deux des conditions cherchées, en égalant les valeurs respectives des deux binômes différentiels dans les deux milieux, à leur limite commune.

Mais ces binômes eux-mêmes, considérés ainsi sur le feuillet quelconque intermédiaire d'abscisse x et égalés à leurs valeurs finies sur le premier feuillet, peuvent être encore multipliés parolj?, après résolution par rapport aux termes -t-> -t-; et ils donnent, pour les différentielles en ^ de 7) et 2[, des valeurs où dx a comme facteur soit une quantité indépendante de x et finie, soit une dérivée finie, en y ou jZy du déplacement ^.

Par suite, de même que Tintégrale première des deux dernières équations (89), appliquées à la mince couche de transition, signi6ait à très peu près Tinvariabilité des rotations moyennes précédentes le

long du chemin f dx^ de même aussi leur intégrale seconde signifie

rinvariabilité analogue de iq et de 2[.

gueur d*onde, attribue natarellement à celle-ci un rôle capital, d'autant plus grand qu'elle est plus petite, dans Tamplitude des anomalies en question. Or ce rôle delà longueur d'onde, que l'observation parait avoir confirmé depuis, échappait entièrement à la théorie de Cauchy.