SUR LES DEUX FACES DE LA COLCHK SÉPARANT DEUX MILIEUX

de Fespace, une des trois fonctions Ç, t,, Ç aux deux autres, le problème ne comporte, en réalité, que deux inconnues distinctes; el Ton doit s'attendre à ne trouver que quatre conditions définies essentielles, par exemple les quatre (90), si Ton tient compte, comme il le faut bien, des équations indéfinies (89) considérées dans chacun des deux milieux homogènes contigus. Et, en effet, il est d'abord évident que la sixième condition, savoir (98) pour des milieux isotropes, résulte des autres conditions définies et des équations indéfinies (89) appliquées seulement aux deux milieux homogènes, puisque celles-ci

impliquent la relation linéaire en ^ ^ '* — - qui a servi à poser cette

condition. Mais on peut en dire autant de (92). Car la première équation indéfinie (89), dans chacun des deux milieux homogènes contigus, aura, en vertu des deux dernières (90), même second membre à la limite des deux corps; ce qui y rendra identiques les premiers membres, et, par suite, en raisonnant comme on a fait après (91), les deux membres de (92).

Donc, les quatre relations définies (90) suffiront (*).

En résumé, les conditions aux limites ou définies ne sont, dans Tétude des mouvements vibratoires de Télher, qu'un extrait ou une simplification des équations indéfinies de ces mouvements, considérées à rintérieur des couches de transition ; et Téther s'y présente, au

(') L«s deux premières^ consistant dans Pégalité du déplacement tangenliel, ont été posées, comme on sait, sous le nom de conditions de continuité, par Fresnel lui-même : il suppléa à la connaissance qui lui manquait des doux autres, c'est-à-dire, en définitive, de l'égalité de la rotation moyenne, par le principe de la conservation de la force vive totale de chaque onde (p. 287) dans sa division en une onde réfléchie et une onde réfractée.

Quant à celte égalité de la rotation moyenne, elle fut aperçue en entier, du moins pour les milieux isotropes, sinon motivée, par Caucby, dès son Mémoire de Prague Sur la dispersion de la lumière {Nouveaux Exercices de Mathématiques^ i836; §X. — Œuvres^ 1* série, t. X, p. 425), ainsi que Tégalité de la

dilatation linéaire suivant le sens normal que nous écrivons ici -7- =(77") *

Comme, vu Téquation 0 = o, cette dernière égalité implique celle de la somme

j-î- -h -T^j et que, en outre, une des rotations moyennes s'exprime au moyen du

binôme dilTérentiel -7-^ — -r^» il avait ainsi, entre les dérivées des déplacc-

dz dy , ^

ments tangentiels t^ et C en y et .s de part et d'autre (s'il admettait efl'ectivement, i cette époque, la formule 6 = 0), deux relations, qui, pour des mouvements périodiques, devaient lui tenir lieu des deux conditions de continuité de Fresnel, dont il ne parle pas.