ÉNERGIE POTENTIELLE DE L*ÉTHER, EXPRIMÉE, DANS LES ÉQUATIONS
fond) comme un milieu unique, homogène, illimilé, donl ies mouvements ne se diversifient dans leurs lois qu'à raison de la matière pondérable l'entrecoupant çà et là.
Les conditions spéciales (90), (92)» (93) j facilitent simplement les calculs, en dispensant de mettre en œuvre les équations indéfinies (89) pour les cas d'une hétérogénéité très accentuée, mais localisée à de minces espaces entre deux régions plus larges où leurs coefficients sont constants ou très graduellement variables (*).
( ' ) Expression générale de ces relations définies et formes en résultant pour les équations des forces vives et du viriel : détermination complète du problème de la réflexion et de la réfraction. — Exprimons Tégalité des composantes tangentielles du déplacement, de part et d^autre, pour tout point {XfXfJB) d'une surface séparative d'orientation quelconque. Soient a, P, f les trois angles faits avec les x^ y, z positifs par sa normale, tirée hors du milieu où les déplacements de Téther suivant les axes sont ^, 'n, Cï et appelons ^t,T^i, Cl les déplacements de Téther dans le milieu voisin. On peut se représenter les deux déplacements effectifs, sur les deux faces, décomposés d'abord suivant la normale et suivant deux tangentes, puis, les composantes ainsi obtenues, projetées elles-mêmes sur les x^ ou les y, ou les Zy et ajoutées enfin pour donner les projections respectives \ et Ç„ ou t\ et 7i„ ou Ç et Ç,. Or il faut et il suffit évidemment, pour l'égalité des composantes tangentielles chacune à chacune, que les différences \ — Çp t^ — t;,, X^ — Ç, proviennent uniquement de la différence offerte par les deux composantes normales, différence dont les projections sont dès lors Ç — Ç|, *»i — ifli» Ç — Çi et valent ses trois produits respectifs par cos(a, p, y). On a donc les trois rapports égaux
cosa ces? cusy
Comparons deux quelconques d'entre eux, le deuxième et le troisième, par exemple. Il viendra
('»i — '^M)cosY— (C — Ci)cos? = o.
ou bien, en effectuant les produits partiels et appelant cosCsp P„Yi) les trois cosinus directeurs de la normale, mais tirée hors du second milieu, puis marquant par Tindicc i toute expression qui se rapporte au second milieu,
(a) (t, cosf — l^cosp) -f- (iri cosy — Ç cosP),= o.
Les quatre conditions obtenues {^o) reviendront, tn résumé, /?oiir une surface séparative d'orientation quelconquCy à égaler respectivement, de part et d'autre, les trois binômes différentiels
dr,
rfï
rfÇ
rfî
rfT.
dz
dy'
dx
dz'
dy
dx'
que nous appellerons — 3u^, — a(i>^., — 2u., et aussi, mais seulement en valeur
