HÉTBODE GÉNÉRALE POUR LES CALCULER. 36 J

qui donne

cVn»

ou bien, après évanouissement des dénominateurs,

— (6«-t-c«)/«— (c«-ha«)/n«— (a*H-^»*)/i*-M = o.

Donc, dans ce cas, les racines l'y T, ... ou /i, /j, ... sont, deux à deux, égales et contraires, donnant ainsi, quand elles sont réelles, des systèmes d'ondes planes symétriques, deux à deux, de part et d'autre de la surface séparative, qui est alors un plan principal du cristal.

Actuellement, si Ton passe de tout système de coordonnées rectangulaires, comme est le nôtre des a:, y, z, à ce système principal, les anciennes coordonnées x, /, z sont remplacées par les fonctions linéaires et homogènes des nouvelles qu'indiquent les formules usuelles de transformation ; et les expressions, comme Ix -+- my + nz^ figurant, à côté du temps /, dans la variable unique dont dépend chaque fonction $, ou o', ou o'', . . ., ou 8|, . . ., gardent, par suite, la même formç lorsqu'on y introduit ces nouvelles coordonnées, mais avec des coefficients fonctions linéaires homogènes des proposés /, m, n, et qui, étant ainsi ceux qui conviennent aux coordonnées principales, vérifient la relation bicarrée précédente. On voit qu'alors, m, n étant ici donnés,

,., , . sini , ...

puisqu ils valent respectivement et zéro, cette équation, toujours

du quatrième degré en /, cesse d'être exactement bicarrée, pour le devenir approximativement (en raison de la faible hétérotropie optique des cristaux naturels). Elle comporte donc deux couples de racines ou réelles ou imaginaires conjuguées, chaque couple étant censé, quand les racines sont réelles, comprendre celles, généralement au nombre de deux, qui ont même signe.

Quand les deux couples de racines sont réels, quatre systèmes d'ondes planes ou quatre pinceaux lumineux se trouvent donc analytic|uement possibles; mais deux seulement de ces pinceaux sont dirigés, à partir de l'origine, vers la région des x positifs, et peuvent ainsi représenter des rayons réfractés, s'il s'agit du second milieu, les deux autres pinceaux allant vers les x négatifs où ce milieu n'existe pas; et, s'il s'agit, au contraire, du premier milieu, les deux pi nceaux dirigés vers les x négatifs peuvent seuls, de même, conr stituer des rayons réfléchis, les deux autres (dont Vun est le prolon-