RÉFLEXION ET RÉFRACTION CRISTALLINES : DÉDOUBLEMENT

gement du rayon incident)^ allant, au delà de l'origine, vers la région des X positifs où ce milieu n'existe pas. On obtient donc, en général, quand les racines des équations en / et en /j sont réelles, deux systèmes d'ondes planes réfléchies et deux systèmes d'ondes planes réfractées, comme dans le cas où la surface sépara tive serait un plan principal de chacun des deux milieux.

Alors les constantes P, Q, ou P,, Qj, ... se trouvent être au nombre de quatre en tout; et les conditions définies (90) (p. 3^3) en même nombre, dont chacune aura à tous ses termes, pour j7 = o, Tunique facteur variable f{t — my) ou f'{t — my), deviendront, après suppression de ce facteur commun, les quatre équations du premier degré qu'il faut justement, pour déterminer ces quatre constantes. Le problème sera donc résolu.

Si, au contraire, les couples de racines /' ou /i, associées maintenant de manière à être conjuguées dans chaque couple, sont imaginaires (ou peut-être, parfois, quelqu'un d'eux seulement), les rayons correspondants réfléchis ou réfractés n'existeront plus; et l'on ne pourra former, pour chaque paire disparue de racines réelles, qu'une double expression analytique de l'intégrale particulière correspondante, devenue imaginaire en ce qui concerne les formules de /' ou de /| et, par suite, de P, Q, Pj, Qi dans les rayons tant réfléchis que réfractés. Mais, supposant alors imaginaire elle-même la fonction f{t — Ix — niy)y on pourra encore former, par superposition de solutions imaginaires conjuguées, des solutions réelles de forme variée et, spécialement, des solutions exprimant les vibrations pendulaires usuelles, d'abord, pour le rayon incident, puis, en associant convenablement les doubles solutions possibles, pour les mouvements réfléchis et réfractés.

L'exemple, traité ci-dessus, de la réflexion totale à la surface séparative de deux milieux isotropes, tend à montrer que la condition supplémentaire, résultant de l'état initial, imposée aux déplacements réfléchis ou réfractés, de ne pas devenir infinis (et même de s'évanouir) aux distances infinies de l'origine, suffira pour limiter au strict nécessaire, c'est-à-dire à une seule, les expressions réelles obtenues des mouvements tant réfléchis que réfractés, consécutifs à des mouvements donnés incidents. Il le faut bien d'ailleurs, puisque nous savons (p. 349) que le problème est déterminé.

Quand l'un des deux milieux est isotrope, l'équation correspondante en /' ou /(, alors bicarrée, a ses racines doubles, ou réduites à deux; mais les vibrations ne sont plus astreintes qu'à être transversales et peuvent recevoir, dans les solutions particulières, deux directions