RÉFLEXION DANS UNE SECTION PRINCIPALE

11 viendra donc, vu Texpression Qi/{t — 1%^ — niy) de Oj, il =— Qi s\nrf(t— lix — mjr), r,i = Q, cosr/(t — lix-^my),

expressions où /], m désignent les deux quotients de cosi,, sint'i ?&■* la vitesse ci>| de Tonde réfractée.

Cela poséy formons d^abord la relation définie concernant Tégalité

des deux rotations moyennes, ou des deux binômes -^ -7—»

, -^ -7-i > sur la surface séparative j? 1= o. Le second de ces binômes

ay dx ^

y est immédiatement

Qi(/nsinr-H/i CCS /•)/'(/— m/) ou' — (cosrcosti-t-sinrsinei)^/ — my).

Or, si Ton introduit la longueur R du rayon réfracté, dans Teilipse d^Iuygens, au lieu de sa projection u>i sur la perpendiculaire coi menée du centre de Tellipse à la tangente correspondante, u>i sera le produit de R par le cosinus de Tangle des deux droites, cosinus justement exprimé par la somme cosrcos/i -f-sinrsini| des produits respectifs de leurs cosinus directeurs. Donc, le binôme différentiel considéré

devient, à la surface a? = o, -^/'(^ — ^y) ] et son égalité au binôme analogue -^ -r-y exprimé, comme plus haut (p. 354), par

donne la proportion

I — Q w Qi -R'

L'égalité des deux déplacements tangentiels t;, r.i à la surface donnant, d'autre part, pour déterminer Q et Qj, la seconde équation

^v . ^ i-t-Q cosr (1 -h Q)cost = Qicosr, ou — ;- — = .f

il vient, en définitive :

(o cosr (o

a) ^ = , ou Q= > et Qi= (ï-hQ).

^ ' i-f Q cosr cosr o) ^* cosr ^'

cos / cos { R

L'hypothèse d'exacte transversalilé aurait conduit à mettre, dans