RÉFLEXION SUR UN CRISTAL UNIAXK, DANS UN PLAN PRINCIPAL

ces formules, coi au lieu de R, mais, surtout, cosi'i au lieu de cosr, qui peut en différer assez sensiblement.

Il reste à déterminer r et R par la construction d'Hujgens, effectuée dans le plan des xy.

Désignons, à cet effet, par V l'angle aigu, compté positivement hors du cristal, que Taxe optique fait, dans le plan des xy ou d^incidence, avec la surface séparative, c'est-à-dire avec les/ positifs, et que fait aussi, dans le cristal, avec les x positifs, la trace de Téquateur de Tellipsoïde d'Huygens décrit autour de Torigine. Le méridien de Tellipsoïde^ rapporté à celte trace et à Taxe principal comme axes de coordonnées spéciales X, Y, aura son équation de la forme (*)

tandis que sa tangente, menée à l'extrémité (X, Y) du rayon R et représentant la trace de Tonde réfractée sur le plan des j?/, sera exprimée, en y appelant X,, Yj les coordonnées courantes, par Téquation

XX I YYt

6* "^ a» " '• Il faut y faire

\l = -. :SinV, Y, = -: :C0SV:

siiif sini

car le point de Taxe des y par lequel se mène Tonde réfractée tan-

(') L'équation générale (53) de l'onde (p. Soi) devient, en y faisant disparaJlre les dénominateurs, développant et réduisant,

Remplaçons x^ y^ z par X, Y, Z et exprimons que, dans le cristal proposé, où la surface est de révolution autour de Taxe des Y, on a c = a. Nous aurons

(X»+Y2+Z5-a=)(a»X'-4-ô'Y2-ha^Z'-a^6^) = o.

L'annulation du premier facteur entre parenthèses donne la nappe sphérique de l'onde, et Tannulalion du second facteur, la nappe ellipsoïdale. Le méridien de celle-ci dans le plan Z = o a donc bien pour équation

a'X»4-6'Y2-a^6î=o, c'est-à-dire

AKGLB DE POLARISATION; FORMULE DE SEEBEGK. 869

gente est, comme on a vu, à la distance yz= — =z —. — ; de rorigine,

et ses deux coordonnées Xi, Y| sont, par suite, les deux projections

de celle ordonnée j, sous les angles respectifs V et V. D'autre part,

si 6 désigne Tangle, compté positivement en tournant vers les Y positifs, du rayon de contact R avec Taxe des X positifs, ou l'excédent de r sur V, les deux coordonnées X, Y de l'extrémité de R seront Rcos6 et Rsin6. Les deux équations, divisées respectivement par R* et par R, de Tellipse et de sa tangente deviendront donc, pour déterminer d, R et, par suite, Tangle de réfraction r, égal à V 4- e :

., cos«6 sin*6 __ 1 a> /sinVcosO cosVsin6\ i

La substitution, dans la première, de la valeur de ^ fournie par la

, 1 . » 1 1 . I . cos6 sinO seconde, conduit à la relation, homogène en —j-— et ,

,.,, /cos6\« /sine\« a>« /sinV cosB cosV sin6\*

Et celle-ci, divisée par cos*6, devient une équation du second degré en langO, dont on choisira, pour avoir la valeur de 6 cherchée, la racine correspondant à celle des deux tangentes possibles qui va de Taxe des / vers les a^ positifs. Après quoi, la seconde équation (b) donnera R.

^. Angle d'incidence, dit de « polarisation », pour lequel s'évanouit le rayon réfléchi : confirmation expérimentale de la perpendicularité de la vibration au rayon. ~~ Cherchons quelle est, pour notre cristal uniaxe, la valeur de i produisant l'extinction du rayon réfléchi, ou annulant le coefficient Q d'amplitude de ses vibrations. On voit, sur l'une des deux premières formules (a), que la condition nécessaire et suffisante pour cela sera

ti) __ cosr cos( V -H 6) cos V cos 6 — sin V sin 6 ^ ^ R ~" cosi "~ cosi ~~ cosi

SjO PERPENDICULARITÉ DE LA. VIBRATION AU RATON.

Si, en vue d'abréger les calculs, nous posons

cosV sinV o w, ^'^v Au

=a, — i— =9j ou cosV = aa, iin\ = bf,

(d) { et, aussi,

ab

celte relation pourra s'écrire

ci> ab f cos6 oSin6\ i cov / cos6 ^ cos6\

et la seconde équation (b) deviendra, par Télimination de |c>

OU

., sin6 , . ûx cos6

(a -h yP tangO -^ =(Ya tangt — P) -^,

c'est-à-dire la proportion

cosO sinO

a-hYptangt y*^^"S* — ?

On éliminera donc les inconnues et de Téquation homo-

^i^ène (b'), en remplaçant ces t/ewj? inconnues par les binômes proportionnels a H- Y? tang/ et y* lange — p. Il viendra immédiatement

ou, après suppression du facteur essentiellement fini et positif a* 4- P*, puis évanouissement du dénominateur cos't ou i — sin*i,

... I — a)«Y*(a*-+- 3») u)«— a>sin*V — 6«cos«V (e) sm*t = *-^-T — '—^^ -j-

Des expériences très soignées, faites par Seebeck, d'extinction (dans un liquide convenablement réfringent) de rayons sur des faces tant naturelles qu'artificielles du spath, ont prouvé l'exactitude de cette formule, due à Seebeck lui-même, tandis qu'elles ont présenté