ÉQUATIONS DU MOUTBMBNT DANS UN MILIEU OPAQUE

Différentiées respectivement en Xy y^ z et ajoutées, elles donnent, dans le cas d^homogénéité où a et U sont constants,

, ,, I rf«0 H ^

Multiplions celle-ci par dt^ et intégrons sur place. Comme il s'agit soit de mouvements propagés d'ailleurs, c'est-à-dire tels qu'on ait eu

d'abord 6 = o et -^ = o en (or, /, 5), soit encore d'une suite de vibrations où s'annulent, en chaque point, les valeurs moyennes de 8 et de

ûfô - . ,, j 11 ., . 1 I ^^ H.

-=- durant tout intervalle de temps notable, il viendra — r -7- H 6 ino.

dt ^ a} dt }^

On en déduit, si C désigne une fonction de x^y^ z seulement,

Or cette expression de 0 ne s'annule, ou initialement ou en moyenne, que pour C=o; et l'on a 6 =: o, comme quand il s'agissait d'un milieu isotrope et homogène transparent.

Donc si, nous rappelant que le milieu opaque est notre second milieu, nous écrivons $1, 7)1, ^^ ses déplacements et ai son coefficienta, les équations (ii3) se réduiront à

-^.-dô-'^J'di =^*^^^

/ rx J I ^**ni M dr^i

avec la condition

<ii6)

af dt^ [L dt

^Si ^ f^ dx dy dz

= AîÇi,

On ne pourra pas, il est vrai, faire usage de ces équations dans la •couche de transition séparant deux corps; car l'homogénéité n'y est pas admissible. Mais les raisonnements qui nous ont conduits aux relations définies (90) (p. 343) s'appliqueront sans modification à une telle couche, même si le milieu opaque est hétérolrope : car il n'y aura d'ajoutés, dans les premiers membres de (89) (p. 339), aux termes •contenant les accélérations, finies, que des termes où figureront les vitesses, encore moins susceptibles de s'exagérer. Seule, la condition surérogatoire (92), déduite de (91) par deux intégrations sur place,