RÉFLEXION MÉTALLIQUE : EXTINCTION DU RATON RÉFRACTÉ

les trois équatîoDS (ii5) reviendront à prendre

a\ a|(,-f-Kv/3D

(ii8)

39. Formules de Cauchy pour la réflexion métallique. — A cela près que o), devient imaginaire, tous les calculs du n® 32 serviront pour la solution a/ta////^£/e actuelle, puisque les équations du problème autres que (ii5) sont identiquement les mêmes que dans le cas de milieux transparents, y compris même (ii6), qui règle les rapports, réels ou imaginaires, à donner à Ç,, tj,, ;,, dans (98) et (io5), pour la transversalité des mouvements ou la conservation des volumes. Seulement, la valeur de /j, qui, d'après (117), (118) alla dernière (99), est

devra être prise avec un signe tel, que le mouvement réfracté effectif se propage vers l'intérieur du milieu opaque, non vers les or négatifs où ce milieu n'existe pas. Nous savons d'ailleurs qu'alors les vibrations s'éteindront, du côté des x positifs, à une très petite distance de la surface xz=io du corps opaque.

Pour abréger l'écriture, posons

(1.0) L, = ^(^-sinnj^-^,

avec L positif, et appelons 2v l'angle (compris entre zéro et ir) défini par les deux formules

tu» . . Kti)«

(121) — r — sin*i = L' C0S2V, — r-=L*sin2v.

La formule (119) deviendra

-VC0S2V — i/— i sin2v = ± — <

(122) /| = ifc-vcos2v — i/— i sin2v =± — (cosv — /— i sinv):

et, dans le facteur variable e^('-'i«-'«r''v^ de £1, tj,, d, la profondeur X sous la surface du corps opaque entrera par l'exponentielle

A- L CO8 y J—-T A L tin V

Art tin V , r

Son facteur réel e ^ fîgurera nécessairement 1 à côté de fac-

AMPLITUDES ET PHASES DES DEUX COMPOSANTES DU RAYON RÉn.ÉCHT. 375

, . ( Yà cosv \1

leurs trigonomélriques en A: I / =p x — my\\ dans tous les

termes de \^y t^i, 2;, et, par suite, en particulier, dans la partie réelle de ces fonctions, qui, seule, constituera l'expression physique des déplacements. Or on voit qu*il est évanouissant, et, en même temps, que Vonde évanescente, dépendant des sinus ou cosinus de

,/^ Lcosv \

se propage bien vers Vintérieur du milieu opaque (du côté des positifs), pourvu qu'on prenne la valeur (122) de l^ avec son signe supérieur. C'est donc celui-là qu'il faudra adopter (*).

Observons que les deux constantes — ^ et — ^ s'expriment aisément,

d'après (121), au moyen des valeurs Lq et vq que prennent L et v sous l'incidence normale, c'est-à-dire quand i = o. Et alors le carré N* de

Pindice de réfraction, c'est-à-dire le rapport — j> devient, vu (118) et (121),

(124) N«= -y(i — K/~i) = LJ (cos2Vo— /— i sin2Vo).

Les formules (121) et (j 20) donnent d'ailleurs

tang2vo = K, Lo=— viH-K»; «1

LJhinsvo -, -,sin2Vo

tang2v = r-z 5 L__^., L« = LJ-: --

LJ COS2V0 — sm*i " sm2v

(*) On voit aussi que les mouyements, dans le rayon ré/raclé évanescent, se trouYent à une ménoe phase, en tous les points dont les coordonnées a?, y, z vérifient l'équation t x — my = const., car Çp Tip Çt ne dépendront d'aucune

autre variable fonction de t que le premier membre de cette équation. Les ondes réfractées sont donc planes, normales à la direction dont les cosinus directeurs ont les mêmes rapports mutuels, et les mêmes signes, que

( » niy zéro), ou que (Lcosv, sini, zéro);

/L^ cos'v et leur vitesse de propagation, égale à Tin verse de 4/ 5 î- m^, a la valeur

* de l'ordre de -> ou de a^ mais fonction de K et variable aussi vL»co8'v-+- sin'i ^

avec i.